exponentielle fonction, bijection raisonnement

Sujet du devoir

Bonsoir !

m désigne un réel quelconque
soit f la fonction définie sur R f(x)= (x+1)e^x
a) calculer les limites en +oo et -oo
lim en +oo = +oo
lim en -oo = 0

b)démontrer que f'(x)=(x+2)e^x
c'est bon

c)dresser le tableau de variation de f(x) sur R

x |      -oo       -2             +oo

f'(x) |     -                  +
f(x) | decroiss        croiss

On définie la fonction gm sur R : gm(x)= x+1-me^-x et on note Cm la courbe de la fonction gm
dans un repère(O;I;J) du plan.

f(x)=m équivaut à gm(x)=0

Je dois déterminer de la partie A donc des 3 premières questions:
le nombre de points d'intersection de la courbe Cm avec l'axe des abscisses en fonction du reel m

Où j'en suis dans mon devoir

alors je n'ai pas eu de soucis avec les trois premières questions qui sont relativement simples

ici je pense que je dois faire un théorème de la bijection, mais a partir de f(x) je trouve ça étrange en fait :/
par ce qu'on veut les points d'intersection de gm avec l'axe des abscisses ce qui correspond a f(x) = m mais je ne comprend pas bien le raisonnement a adopter .. des personnes pour m'éclairer ?

merci d'avance !