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Sujet du devoir
1. On considère la fonction polynôme P définie pour tout x réel par :P(x) = 2x^3-3x²-1
a. Etudier les variations de P.
b. Montrer que l'équation P(x)=0 admet une racine réelle et une seule, alpha, et que alpha appartient à l'intervalle ]1.6 ; 1.7[.
2. Soit D l'ensemble des réels strictement sûpérieurs à -1. On considère la fonction numérique f définie sur D par :
f(x) = (1-x)/(1+x^3)
On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé (on prendra comme unité 4 cm).
a. Etudier les variations de f (on utilisera pour cela les résultats de la question 1.)
b. Ecrire une équation de la droite D tangente à la courbe C par rapport à la droite D dans l'intervalle ]-1 ; 1[.
c. Montrer que la courbe C est situé au-dessus de sa tangente au point d'abcisse 1.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai terminé la première question mais je n'arrive pas à commencer la seconde puisque je ne vois pas pourquoi on nous demande de se référer au 1.2 commentaires pour ce devoir
Merci.
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Pour tout x de R, P'(x) = 6x²-6x
= 6x(x-1)
Tableau
x /// (-infini) 0 1 (+infini)
P'/// + zéro - zéro +
La fonction P est croissante sur ]-infini;0[
et sur ]1;+infini[.
La fonction P est décroissante sur ]0;1[.
b)
Tu as f(1)=-2
La fonction P est strictement croissante sur ]1;+infini[ et
continue sur cet intervalle.
Donc
P réalise une bijection de ]1;+infini[ sur ]-2;+infini[.
De plus , 0 appartient à l'intervalle ]-2;+infini[
D'après le th. des valeurs intermédiaires,
il existe un unique alpha appartenant
à ]1;+infini[ tel que P(alpha)= 0.
Calcule P(1,6) avec ta calculatrice (valeur négative)
P(1,7) avec ta calculatrice (valeur positive)
P(1,6)< 0 < P(1,7)
P(1,6)
1,6
2)
Calcule la dérivée de f :
f'(x) = [-1 x (1+x^3) - 3x²(1-x)]/(1+x^3)²
= (-1-x^3 -3x²+3x^3)/(1+x^3)²
= P(x) / (1+x^3)²
Si x
Si x>alpha alors P(x)>0 donc f' est positive
Continue.
Yétimou.