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Sujet du devoir
On considère la suite (Un) définie par u0 = 1 et, pour tout n ∈N, Un+1 = −un + 2n +1.
a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a Un= n+(−1)^n .
b) Déterminer alors la limite de (Un ).
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la a j'ai prouvé que Un0=1 revient à Un= n+(−1)^n.
Par contre je ne sais trop comment faire pour n∈N.
Pour la b, on fait Un avec k∈N
Soit Un=k+(-1)^k
=k(1+((-1)^k)/k)
Et la je suis un peu bloquée. Je sais qu'il faut le transformer en inéquation mais ... c'est un peu trouble...
Merci pour votre aide
5 commentaires pour ce devoir
Bah pour la b tu dit que k tend vers +infini et ce qu'il y a dans la parenthèse tend vers 1 donc par produit Un tend vers +infini
<j'arrive à Un+1=n+1(+1)^(n)... Je ne comprends pas trop
Ils ont besoin d'aide !
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a)calcul de uo
u0=0+(-1)^0 =1
P0 est vrai
on suppose Pn vrai soit Un= n+(−1)^n vrai et on veut démontrer que Pn+1 est vrai
a-t-on un+1 =(n+1) +(-1)^(n+1)
un+1 = −un + 2n +1
remplace un par n+(−1)^n et arrange un+1 pour arriver à l'expression voulue
J'ai (n+1)+(-1)^(n+1)=-Un+2n+1
Un=2n+1-n-1-(-1)^(n+1)
Un=n-(-1)^(n+1)
... Puis-je de la dire que Un=n+(-1)^(n)
Puis-je de la dire que Un=n+(-1)^(n) c'est l'hypothèse de récurrence
tu pars de un+1 = −un + 2n +1
tu veux arriver à un+1 =(n+1) +(-1)^(n+1)
un+1 = −un + 2n +1
= -(n+(-1)^(n)) +2n +
=
à toi