limite d'une suite

Sujet du devoir

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour faire un algorithme sur algobox d'après la question 3-b)

Deux méthodes pour trouver la limite d'une suite
La suite (un) est définie par : u0 = 0 et un+1 = (2un + 1)/(un + 2)

1) a) Démontrer par récurrence que pour tout n, 0 < un < 1

1 b) Vérifier que un+1 −un = (1− U^2n)/Un+2) puis montrer que la suite (un) est alors croissante.

2) En déduire que la suite (un) est convergente vers une limite ℓ

3) On admet que cette limite ℓ vérifie f(ℓ) = ℓ avec f définie sur [0;1] par f(x) = (2x + 1)/(x+2)

3 a) Déterminer la valeur de ℓ

b) Proposer un algorithme pour déterminer la valeur de N tel que :∀n > N, |un−ℓ| < 10−3. Entrer cet algorithme sur algobox puis déterminer N.

merci pour votre aide

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai fait toute les questions sauf la 3-b)