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Sujet du devoir
...Bon 2éme essais puisque l'autre devoir a un bugAlors...J'ai dit que j'ai déjà fait les 2premières questions
Mais voilà la 3éme question indépendante de mon dm me pose problème
3.a) démontrer que pour tout entier u, u² est de la forme 4n+1 ou 4n avec n entier
b) en déduire que si x et y sont deux entier impairs alors x² + y² s'écrit sous la forme 4m+2 , avec m entier
c) conclure que si x et y impairs alors x² + y ² n'est pas un carré parfait....
Où j'en suis dans mon devoir
Donc a.
J'ai mis que u pouvait s'écrire 2k si u pair
Soit u² = 2k*2k = 4k² donc on pose k²= n ce qui fait 4n
Ensuite pour u impair on écrirait u = 2k+1
Donc u² = (2k+1)² = 4k² + 4k +1 Or on sait que 4k² = 4n
Donc 4n +1 + 4k et là il y a le 4k qui me pose souci, dans l'énoncé il n'y est pas , je ne sais pas si j'ai fais une faute, ou il faut utiliser une astuce
Ensuite pour la b)
Si x impair et y impair
Alors x² sera impair et y² sera impair
Mais impair + impair = pair..
Ce sera donc de forme 2k
Calculons x= 2k+1 et y=2k' +1
Soit (2k+1)² =4k²+4k+1 (2k'+1)²=4k'²+4k'+1
Donc x² + y² = 4k²+4k + 1 +4k'² + 4k' + 1
= 4(k²+k+k'²+k' ) + 2
Soit on pose m = k² + k +k'²+k'
Je ne suis pas sûr ce soit sa?....Ca me paraît un peu trop simple pour l'exercice de poser m = k² + k +k'²+k'
Merci de votre réponse
16 commentaires pour ce devoir
Peux-tu me donner la page et le n° de l'exo ? J'aime bien prendre connaissance d'un énoncé, de A à Z. Rappelle-moi aussi le manuel et l'édition : j'ai une kyrielle de manuels chez moi.
5
Je m'occupe de ton cas pendant le match... au pire demain midi, en espérant que ce ne soit pas trop tard.
C'est sur une feuille :S...Attendez...Je vais essayer de le mettre sur le net alors...
http://img651.imageshack.us/f/dsc00625fl.jpg/
Voilà ( désolé il y a des petits calculs sur la feuille pour les 2première questions )
Voilà ( désolé il y a des petits calculs sur la feuille pour les 2première questions )
dans le 3a) avec les nombres impairs il ne faut pas poser n=k² car sinon le 4k t'embête alors puisque u² = 4k²+4k+1 = 4(k²+k) + 1
il suffit de poser n = ...
pour le 3b, ne cherche pas la complication ... c'est bien ça
Quant au c), il suffit de voir comment s’écrivent les carrés ...
Bon courage
il suffit de poser n = ...
pour le 3b, ne cherche pas la complication ... c'est bien ça
Quant au c), il suffit de voir comment s’écrivent les carrés ...
Bon courage
Merci dom61
Donc il faut poser n=(k²+k)?...Mais si je pose n=(k²+k)
Alors dans la a) avec u pair ca ne marchera pas... car c'est 4k²
Pour la c) je ne comprends pas vraiment...
(2k+1)² =x² (2k'+1)²=y²
x² + y² = (2k+1)² + (2k'+1)²
Et ensuite? Je ne vois pas.....Un tout petit peu plus d'explications, une petite indication ...
Je ne suis pas sûr de moi mais comme c'est un exercice de logique, je suppose qu'il faut utiliser u² et le résultat de la b.
On a montrer que u² s'écrivait sous la forme 4n+1 ou 4n
Or ici on a pour x²+y² = 4m+2 donc ce n'est pas sous la forme 4n+1 ou 4n....Si on pose n=m: Ça ferait 4n+2 ce qui n'est pas un carré parfait
Est ce que c'est cela?
Quand on dit que 5 et 9 sont de la forme 4n+1, pour le premier je prend n = 1 alors que pour le second je prend n = 2
le n n'est pas toujours le même !
pour le c tu as trouvé.
les nombres de la forme 4n+2 (ou 4m+2 ou 4z +2 du moment que n,m ou z sont entiers) sont 2,6,10,... et aucun ne sont des carrés car un carré s'écrit toujours sous la forme 4n ou 4n+1 (il suffit de te convaincre que s'il s'écrit de la forme 4n+2, il ne peut pas être aussi de la forme 4n ou 4n+1 : En effet on peut casser les nombres en 2 parties : les 2n et les 2n+1 (pair ou impair) mais on peut aussi les répartir en 3 : les 3n, 3n+1 et 3n+2
ou en 4 4n , 4n+1 , 4n+2 4n+3
ou ...
le n n'est pas toujours le même !
pour le c tu as trouvé.
les nombres de la forme 4n+2 (ou 4m+2 ou 4z +2 du moment que n,m ou z sont entiers) sont 2,6,10,... et aucun ne sont des carrés car un carré s'écrit toujours sous la forme 4n ou 4n+1 (il suffit de te convaincre que s'il s'écrit de la forme 4n+2, il ne peut pas être aussi de la forme 4n ou 4n+1 : En effet on peut casser les nombres en 2 parties : les 2n et les 2n+1 (pair ou impair) mais on peut aussi les répartir en 3 : les 3n, 3n+1 et 3n+2
ou en 4 4n , 4n+1 , 4n+2 4n+3
ou ...
Ah....D'accord, je pense avoir compris ! Merci :D de votre aide , donc tout est bon dans ce que j'ai fais?
A par que dans le cas impair il faut que je pose k²+k = n
D'accord merci...
Si ce n'est pas trop vous demander, demain j'ai un contrôle en math sur les dérivées et limites
J'aimerais savoir si vous pouviez me donnez une fonction un peu compliqué à dérivée pour voir si je m'en sors...Avec cos (x) et Vx par exemple
A par que dans le cas impair il faut que je pose k²+k = n
D'accord merci...
Si ce n'est pas trop vous demander, demain j'ai un contrôle en math sur les dérivées et limites
J'aimerais savoir si vous pouviez me donnez une fonction un peu compliqué à dérivée pour voir si je m'en sors...Avec cos (x) et Vx par exemple
Je viens de jeter un oeil à ton DM. Je suis en partie OK avec dom61.
si u pair alors il existe un réel k € Z tel que u = 2k
>>> u² = (2k)² = 4k² = 4n avec n=k²
si u impair alors il existe un réel k € Z tel que u = 2k+1
>>> u² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4(k²+k) + 1 = 4n + 1 avec n=k²+k
Soient x et y impairs, alors :
x²+y² = 4n+1 + 4n'+1 = 4(n+n') + 2 = 4m + 2 avec m € Z puisque n et n' € Z donc n+n' € Z
si u pair alors il existe un réel k € Z tel que u = 2k
>>> u² = (2k)² = 4k² = 4n avec n=k²
si u impair alors il existe un réel k € Z tel que u = 2k+1
>>> u² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4(k²+k) + 1 = 4n + 1 avec n=k²+k
Soient x et y impairs, alors :
x²+y² = 4n+1 + 4n'+1 = 4(n+n') + 2 = 4m + 2 avec m € Z puisque n et n' € Z donc n+n' € Z
Donc c'est bon?....
Pour la question 1 à j'ai dis que :
1) n(n+1)(n+2)(n+3) Ce sont 4 entiers consécutifs donc foécément --->divisible par 24 car ,c'est divisible par au moins 2 fois; 3 une fois au moins et 4 au moins une fois donc par 2 * 3 * 4 = 24
=)
Pour la 2) il y a une astuce c'est que 2n+1 s'écrit (n+2)(n-1)
Je pense que ca c'est bon =D....
Voilà , si je puis me le permettre,demain j'ai un contrôle en math sur les dérivées et limites
J'aimerais savoir si vous pouviez me donnez une fonction un peu compliqué à dérivée pour voir si je m'en sors...Avec cos (x) et Vx par exemple que vous donneriez à un élève de TS pour un contrôle .J'aimerai juste vérifiez mes connaissances.
Pour la question 1 à j'ai dis que :
1) n(n+1)(n+2)(n+3) Ce sont 4 entiers consécutifs donc foécément --->divisible par 24 car ,c'est divisible par au moins 2 fois; 3 une fois au moins et 4 au moins une fois donc par 2 * 3 * 4 = 24
=)
Pour la 2) il y a une astuce c'est que 2n+1 s'écrit (n+2)(n-1)
Je pense que ca c'est bon =D....
Voilà , si je puis me le permettre,demain j'ai un contrôle en math sur les dérivées et limites
J'aimerais savoir si vous pouviez me donnez une fonction un peu compliqué à dérivée pour voir si je m'en sors...Avec cos (x) et Vx par exemple que vous donneriez à un élève de TS pour un contrôle .J'aimerai juste vérifiez mes connaissances.
Ma femme a pris l'ordi ; je ne pourrai pas consulter davantage ton devoir.
Dérive par exemple : cos ((1-Vx)/(1+Vx))
Dérive par exemple : cos ((1-Vx)/(1+Vx))
Alors je trouve :
On l'appelle f cette fonction, et ton suppose qu'elle est définie est dérivable sur R ou plutôt sur l'intervalle I
Soit f'(x) : -sin ((1-Vx)/(1+Vx)) * 1/[Vx * (1+Vx)²]
Est ce cela?
On l'appelle f cette fonction, et ton suppose qu'elle est définie est dérivable sur R ou plutôt sur l'intervalle I
Soit f'(x) : -sin ((1-Vx)/(1+Vx)) * 1/[Vx * (1+Vx)²]
Est ce cela?
Pas de signe - devant le sin
Et dérivabilité sur R+*
Et dérivabilité sur R+*
Pourquoi? pas de signe -?
cos (x) ' = - sin (x)....
cos v(x) = -sin v(x) * [v(x)]'....Je me serais trompé dans les formules, ou bien le - disparaît?
cos (x) ' = - sin (x)....
cos v(x) = -sin v(x) * [v(x)]'....Je me serais trompé dans les formules, ou bien le - disparaît?
Il disparaît.
Ah d'accord ! Merci =D Beaucoup, sur ceux je vous souhaite une bonne soirée, merci beaucoup encore une fois pour votre aide quant à moi je vais allez réviser mon anglais...( 2 contrôles c'est dur de réviser ) ...A+
Ils ont besoin d'aide !
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