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Sujet du devoir
Salut à tous, j'ai un exercice à faire assez compliqué sur les nombres complexes. Si quelqu'un pouvait m'aider svp :
On considère le complexe : j = (-1/2) + i (√3/2)
1. Calculer j^2 et j^3 puis 1 + j + j^2
2. Montrer que pour tout entier naturel n :
(1+j)^2n +1 = -j^n+2
3. Conjecturer l'expression de j^n en fonction de j suivant les valeurs de n entier naturel supérieur ou égal à 1
4. Que vaut j^2014 ?
Merci de votre aide
Où j'en suis dans mon devoir
Voilà où j'en suis et ce que j'ai trouvé :
1) j^2 = ( -1/2 ) -i ( √3/2 )
j^3= 1 1 + j + j^2 = 0
2) J'ai montré par récurrence que (1+j)^2n +1 = -j^n+2 pour tout entier naturel n
3) Je n'arrive pas à trouver l'expression de j^n en fonction de n
4 commentaires pour ce devoir
non c'est faux
si tu as j^3 = j^9
la valeur de la puissance est une suite arithmétique, chaque fois si tu ajoutes 3, tu reviens sur la même valeur de j
j² =j^5 =j^8=j ^(5+3)
pour la puissance k + 3 = k
donc j ^k = j ^k+3
remplace k par une valeur, exemple k = 2 ou k = 1
tu verras que tu retombes OK
essaie de faire j^2014 , c'est le même raisonnement
n = 3k + p
j^n = j^3k + p
Si p=0 j^n = j^3k = 1
Si p=1 j^n = j^3k + 1 = j
Si p=2 j^n = j^3k + 2 = j^2
Est-ce correct ?
Partant de ces résultats j'en ai déduis j^2014 :
2014= ( 3 * 671 ) + 1
Donc p=1
Donc j^2014= j
Ils ont besoin d'aide !
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bonsoir, pour la 1) tout est juste
pour la 3)
j = ((- 1/2) + i *racine3/2 )^1= j^4=j^(1+3)
j² =j^5 =j^8=j ^(5+3)
j^3 = 1= j^6 =j^9 = j ^(6+3)
on peut donc conjecturer que j^n =
4) 2014 = 2013(divisible par 3 ) + 1
donc j^2014 = ?
Voila ce que je trouve pour j^2014 = j×j^2013 = j × j^3×671 = j × 1 = j
Par contre je n'arrive toujours pas a conjecturer j^n