Suites adjacentes et aire sous une parabole

Publié le 7 nov. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 10 nov. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

On cherche a approcher l'aire A sous la parabole d'équation x->x² pour 0 <(ou égal) x <(ou égal) 1
On a recours à une approximation à l'aide de rectangles en construisant n rectangles qui ont tous la même base h = 1/n .
Il y a deux groupes de rectangles , les rectangles inférieurs dont la sommes des aires minore l'aire sous la courbes et les rectangles supérieurs dont la sommes des aires majore l'air sous la courbe . On remarquera en particulier que la hauteur de chaque rectangle est donnée par une formule du type f(k/n) ou k est un entier convenable

1)a) Contrsuite sur du papier quadrillé la parabole en prenant comme unité sur les deux axes 1 unité = 10cm . Effectuer la construction des rectangles comme ci dessus dans le cas ou n=5
b) Déterminer la base et la hauteur de chacun des rectangles , puis l'aire de chaque rectangle . En déduire un encadrement de l'aire sous la parabole pour 0 <(ou égal ) x <(ou égal) 1

2) On considère maintenant le cas général ou il y a n rextangles . Déterminer la base et la hauteur de chacun des rectangles . En déduire que l'aire d'un rextangle est toujours de la forme ak= k²/n^3
3) Calculer la somme des aires des rectangles inférieurs notée sn et supérieurs Sn et en déduire que sn On admettra la formule suivante 1²+2²+...+'n-1)²+n²= (n(n+1)(2n+1))/6
4) En utilisant la formule précédente en déduire que sn = ( n-1)n(2n-1)/6n^3 et Sn = n(n+1)52n+1)/6n^3
5) Démontrer que les deux suites sont adjacentes
6) Conclure

Où j'en suis dans mon devoir

Alors pour la figure cela ne pose pas de problème cependant a partir de la deuxieme question je bloque completement
Serai-t-il possible d'avoir de l'aide ?
Merci



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