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Sujet du devoir
Bonjour, alors voici l'exercice :
Soit f la contion définie sur l'intervalle ]-1/2; + ∞ [ par f(x) = 3x/1+2x
On considère la suite suivante pour tout n appartenant à N par :
u0= 1/2 et u(n+1)= 3un / 1+2un
1) Calculer u1 et u2
2) Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la convergence de la suite (un)? (il y a un graphique sur cette question où on constate bien que la suite est croissante)
3) Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par vn = un / 1-un.
a. Exprimer v(n+1) en fonction de (vn) puis montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 3.
b. Exprimer pour tout entier naturel n, vn en fonction de n.
c. En déduire que, pour tout entier naturel n, un = 3^n/3^n + 1
d. Montrer que l'on peut mettre un sous la forme : un = 1 / 1+(1/3)^n , puis déterminer la limite de la suite (un).
Merci d'avance pour votre aide!
Où j'en suis dans mon devoir
Alors où j'en suis :
1) u1 = 3/4
u2 = 0,9
2) Le sens de variation est strictement positif car la suite converge vers +∞.
3) a. v(n+1) = u(n+1)/1-u(n+1)
= (3un/1+2un)+1 / 1-(3un/1+2un)
= (4un+1/ 1 + 2un)/(1-1un/1+2un) = (4un+1/ 1+2un) x (1+2un/ 1-1un)
= 4un+1/1-un
Et à partir de là je suis bloqué, j'arrive pas à finir le calcul et faire le reste...
2 commentaires pour ce devoir
3)a.
v(n+1) = u(n+1)/1-u(n+1)
= (3un/1+2un)+1 ce +1 est en trop,confusion avec les indices
/ 1-(3un/1+2un)
c'est = [3un/ (1+2un)] : [ 1-(3un/1+2un)]
=[3un/ (1+2un)] * [(1+2un) /(1-un)]
tu dois arriver à v(n+1) =3 v(n)
Ils ont besoin d'aide !
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1)exact
2)sur le graphique ,tu vois que la fonction f est strictement croissante et a pour limite ... quand x tend vers l'infini oo
tu en déduis que la suite un associée à f est strictement croissante (on ne dit pas Le sens de variation est strictement positif ) et converge en ....