Demande d'aide : Suites numériques

Publié le 23 mars 2020 il y a 4A par Anonyme - Fin › 26 mars 2020 dans 4A
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Sujet du devoir

Bonjour. J'aimerais demander de l'aide pour un exercice de mathématiques sur les suites numériques. J'ai passé plus d'une heure dessus mais je n'y arrive toujours pas alors j'ai pensé qu'il était temps de demander de l'aide.

Voici l'énoncé :

Pierre essaie de vendre sa vieille voiture 1000 euros à Paul. Paul trouve ce prix trop cher et lui propose 500 euros. Pierre décide de coupé la poire en deux et lui propose 750 euros. Paul tient alors le même raisonnement et lui propose 625 euros. Et ainsi de suite. Vont-ils finir par se mettre d'accord ?

On pose U0=1000 la première proposition de Pierre et U1=500 la première proposition de Paul.

 

 

1) Exprimer la proposition Un+2 en fonction des deux propositions précédentes Un+1 et Un.

2) Programmer cette suite sur votre calculatrice. vers quel prix Pierre et Paul vont-ils tomber d'accord ?

 

Où j'en suis dans mon devoir

Donc pour la question 1) j'ai fait ça :

 

Un+2 = Un/2 + Un+1/2

Mais je ne suis pas du tout sûre de ma réponse. Est-ce que je suis censée trouver une ou deux suites? Aussi pour pouvoir entrer la suite dans ma calculatrice je dois exprimer Un+2 en fonction de n mais avec celle que j'ai trouvé je ne pense pas que cela soit possible.

Voici donc mon problème. J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance.




2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Anonyme
Posté le 23 mars 2020

Bonjour

pour faire l'enchère courante n  on tient compte de l'enchère (n-2) et de l'enchère (n-1) pour en prendre la moitié

Et si tu essayais cela ? : Un=[ U(n-2)+U(n-1)]/2  pour n > 2   :))

tu connais U1=1000

U2=500

 

Anonyme
Anonyme
Posté le 23 mars 2020

Bonjour

Oui, la réponse est bonne :

On a U0 = 1000

U1=1000/2=500

U2 = (1000+500)/2 =750

U(n+2) = (Un + U(n+1))/2 c'est ce que tu as trouvé

Il n'y a qu'une seule suite, c'est la suite des prix proposés

Pour la suite, je pense qu'il faut trouver le terme général. On peut faire comme suit :

U3 = 1/2(U1+U2) = 1/2(U1+1/2(U1+U0)) = 1/2(3/2U1+U0/2)

U4 = 1/2(U2+U3)

On remplace U3 par l'expression trouvée précédemment:

U4 = 1/2(1/2(U0+U1)+1/2(1/2(3U1+U0)) = 1/2(5U1/4 + 3U0/4)

On doit ainsi pouvoir exprimer le terme général Un à partir de U1 et U0 et des coefficients fonction de n

Faire une hypothèse sur ces coefficients et procéder ensuite par récurrence

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