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Sujet du devoir
Bonjour,En sachant que longueur/largeur=demi-périmètre/longueur et que x^2-x-1=0,
je cherche à répondre à la question suivante :
Soit ADFE un carré de côté 1 et I le milieu de [ D ; F ]. Le cercle de centre I de rayon IE coupe la demi-droite [DF) en un point C. On appelle B le point tel que ADCB est un rectangle . Montrer que le rectangle ADCB est un rectangle d’or.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai tracé la figure (il faut que A,E,B et D,F,C soient alignés pour qu'elle fonctionne), j'obtiens un triangle rectangle mais il ne me semble pas qu'il faille utiliser pythagore ici.J'obtiens :
DC/AD=(AD+DC)/DC
=> DC/1 = (1+DC)/DC
=> DC= (1+DC)/DC
Mais l'égalité me semble impossible logiquement parlant... ?
Je ne vois pas comment prouver que le rectangle est d'or.
2 commentaires pour ce devoir
Merci de votre aide !
Je dois également démontrer que le rectangle GHFC (les points G et H appartiennent au carré EGBH), mais je ne vois pas trop par où commencer. Est-ce que je dois prouver que EFCB est d'or ?
Je calcule :
FC = DC-DF = DI + IC -1 = 1/2 + rac5/2 - 2/2 = (-1+rac5)/2
GF = EF - EG = 1 - FC = 1 - (-1+rac5)/2 = - (1+rac5)/2 = - phi
Mais lorsque je fais
FC/GF = (-1+rac5)/2 / -phi = 1
(GF+FC)/FC = {[(1-rac5)/2] + [(-1+rac5)/2]}/[(-1+rac5)/2]=0
J'ai donc : FC/GF≠(GF+FC)/FC, ce qui n'est pas normal.
Y a-t-il des erreurs de calcul (j'ai beau vérifier, je n'en vois pas...) ou faut-il utiliser une toute autre méthode ?
Merci de votre aide.
Je dois également démontrer que le rectangle GHFC (les points G et H appartiennent au carré EGBH), mais je ne vois pas trop par où commencer. Est-ce que je dois prouver que EFCB est d'or ?
Je calcule :
FC = DC-DF = DI + IC -1 = 1/2 + rac5/2 - 2/2 = (-1+rac5)/2
GF = EF - EG = 1 - FC = 1 - (-1+rac5)/2 = - (1+rac5)/2 = - phi
Mais lorsque je fais
FC/GF = (-1+rac5)/2 / -phi = 1
(GF+FC)/FC = {[(1-rac5)/2] + [(-1+rac5)/2]}/[(-1+rac5)/2]=0
J'ai donc : FC/GF≠(GF+FC)/FC, ce qui n'est pas normal.
Y a-t-il des erreurs de calcul (j'ai beau vérifier, je n'en vois pas...) ou faut-il utiliser une toute autre méthode ?
Merci de votre aide.
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IC = IA puisque A et C sont sur le cercle de centre I et de rayon IA
donc DC=DI+IC=0,5+IA
puis tu calcules DC/AD, ça doit donner (1 + racine de 5)/2
c'est assez bien expliqué ici aussi:
http://lycees.ac-rouen.fr/bruyeres/maths/rectdor.html