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Sujet du devoir
Bonsoir, je dois faire un exercice mais je ne suis pas sure de mes réponses.. Voici l'énoncé:
Soit la fonction f(x)=x^3-30x^2+300x
1) Calculer la dérivée f' et étudier le sens de variation de f sur l'intervalle I=(0;20)
2) Déterminer le réel b non nul de I tel que la tangente T à C au point d’abscisse b passe par O.
Où j'en suis dans mon devoir
1) f est un fonction dérivable sur R donc f est dérivable sur R et pour x appartient à R
f'(x)=3x^2-60x+300
f'(x) est un polynôme du second degré
Delta=-60^2-3600 = 3600-3600 = 0
L'équation admet une seule solution car Delta=0
x0= --60/6=10
2) y= f''(a)(x-a)+f(a)
Je connais la formule mais je ne sais pas ce qu'il faut faire avec b.. Je sais qu'il faut remplacer x par b dans f(x) et f'(x) mais je suis bloquée ici..
7 commentaires pour ce devoir
1) calcul de la dérivée et valeur de x juste
f'(x)>ou=0 donc f est croissante
2) f'(b)=3(b-10)²
ensuite tu cherches l'équation de la tangente sachant que pour x=0 y=0
Je suis désolée mais je ne comprend pas.. Faut-il remplacer les x de f'(x) et de f(x) par des b? Je suis perdue car je ne sais pas ce que b représente désolé..
tu exprime l'équation de la tangente au point d'abscisse b
x0=b
f'(x0)=f'(b)=3b²-60b+300
f(x0)=f(b)=b^3-30b²+300b
Equation de la tangente :y=f'(b)(x-b)+f(b)
tu dois obtenir :y=(3b²-30b+300)(x-b)+b^3-30b²+300b
Tu sais que cette tangente par 0 donc y=0 pour x=0
tu remplaces x et y par 0
tu arrives à -2b^3.+30b²=0
Merci beaucoup j'ai enfin compris ! Bonne soirée
Ils ont besoin d'aide !
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2)ici on parle de la tangente en b et non en a
y= f''(b)(x-b)+f(b)
f'(x)=3x²-60x+300 donc f '(b)=..
f(x)=x^3-30x²+300x donc f(b)=
remplace dans l'équation de la tangente
tu sais aussi que cette tangente passe par O donc que f(0)=0
Je suis désolée mais je ne comprend pas.. Faut-il remplacer les x de f'(x) et de f(x) par des b? Je suis perdue car je ne sais pas ce que b représente désolé..
oui tu calcules f '(b) et f(b)
f'(x)=3x²-60x+300 donc f '(b)= 3b² -60b +300
f(b)=...
équation de la tangente y =(3b² -60b +300)(x-b) +....
f(0)=0
donc 0=(3b² -60b +300)(-b)+........ c'est l'équation avec b comme inconnue