derivée

Publié le 7 févr. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 10 févr. 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

determiner la fonction derivée des fonctions:
f(x)=(x²-2)√x
g(x)=(x²+1)/(x-1)
h(x)=(7x-3)puissance4

Où j'en suis dans mon devoir

pour cette exercice je ne sais pas comment faire je suis perdu je n'ai rien compris aidez moi svp





3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 7 févr. 2010
Salut ipod123,

Moi non plus je comprenais rien à la dérivation en premiere, mais grâce au super prof que j'ai cette année, je maîtrise le chapitre et j'adore sa.

Voilà un résumé des trucs à savoir sur la dérivation:

Il existe:
1. le nombre dérivé
2. la fonction dérivée

Pour l'instant, on va s'interesser à la fonction dérivée:

Les formules à connaître:

f'(k) = 0 (avec k un réel quelconque
f'(x) = 1
f'(x puissance n) = n facteur de x puissance(n-1)
f'(1/x) = -1/x²
f'(racine carrée de x) = 1/2racine carrée de x
Anonyme
Posté le 7 févr. 2010
Je te montre avec f(x) = (x² - 2)fois racine carrée de x

f'(x²) est de la forme f'(x puissance n) donc f'(x²) = 2x (cf détails plus haut)
f'(2) est de la forme f'(k) donc f'(2) = 0
f'(racine carrée de x) = 1/2 racine carrée de x

Donc f'(x) = 2x fois 1/2 racine carée de x
f'(x) = 2x/2 racine carrée de x

Ca va? Si tu as encore besoin d'aide ou si tu veux faire vérifier tes résultat, n'hésite pas. Bon courage!
Anonyme
Posté le 8 févr. 2010
Bonjour,

il faut connaitre les formules de dérivées des fonctions usuelles par coeur!
f(x)=k --> f'(x)=0
f(x)=x --> f'(x)=1
f(x)=x² --> f'(x)=2x
f(x)=x^n --> f'(x)=nx^(n-1)
f(x)=Vx --> f'(x)=1/2Vx
f(x)=1/x --> f'(x)= -1/x²

De plus, dans le cas des fonctions composées:
f(x)=u+v --> f'(x)=u' +v'
f(x)=uv --> f'(x)= u'*v +u*v'
f(x)=u/v --> f'(x)= [u'*v -uv']/v²

Dans ton exercice:
f(x)=(x²-2)Vx, avec u=x²-2 et v=Vx
donc u'= 2x-0 et v'=1/2Vx
f'(x)= 2x*Vx +(x²-2)*1/2Vx
f'(x)= [(2xVx)(2Vx)+(x²-2)]/ 2Vx, même dénominateur
f'(x)= (4x²+x²-2)/2Vx
f'(x)= (5x²-2)/2Vx

g(x)=(x²+1)(x-1), avec u=x²+1 et v=x-1
donc u'=2x et v'=1
g'x)= 2x(x-1) +(x²+1)*1
à toi de terminer

h(x)=(7x-3)^4, avec u=7x-3 et puissance 4
on a u^n (u puissance n) qui se dérive par:
(u^n)'=n*u^(n-1)*u'
donc, u'=7, n=4 et n-1=3
h'(x)= 4(7x-3)^3 *7
à toi de terminer la dernière ligne de calcul!

Est-ce plus clair?

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