dérivée, tangente, devoir maison

Sujet du devoir

bonjour, c'est juste pour vérifier si c'est bon.

f est une fonction sur )-3, + infini)

f(x)= a + (b/x-3) 

La courbe de f passe par le poit M(5;-1) et admet une tangente de coefficient directeur 1/2 en ce point.

Déterminer a et b

Où j'en suis dans mon devoir

alors f admet une tangent de coefficient directeur au point M(5;-1) donc f'(5)=1/2

Pour b, je calcule la dérivée. Je pose u(x)= x-3 donc u'(x)= -3

J'utilise la formule 1/u => -u'/u^2 et a est un réel donc

donc j'ai f'(x)= 0+b x (3/(x-3)^2)

je remplace

f'(5)=1/2 => 1/2= 3b/ (x-3)^2

donc b =2/3

puis pour a, 

je sais que M(5;-1)

donc je fais je remplace x=5 et y=-1

-1 = a + (2/3 : 2) soit a= -4/3

voila est ce que vous pouvez mz corriger. 

Merci