Devoir de mathématiques, PL.

Sujet du devoir

 Bonjour à tous et à toutes, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice.

Une entreprise produit et commercialise chaque mois x milliers de tee-shirts, pour x appartenant à [0 ; 50]. On appelle C(x) le coût total mensuel de production et R(x) la recette mensuelle réalisée par la vente de x milliers de tee-shirts. C(x) et R(x) sont exprimés en milliers d'euros. On suppose que toute la production est vendue entièrement chaque mois.

1.Par lecture graphique uniquement, déterminer :

a. le coût total de production de 20 000 tee-shirts, la recette alors réalisée ainsi que le bénéfice ;

b. les quantités de tee-shirts à produire et à vendre pour que ce commerce soit rentable ;

c. la quantité de tee-shirts à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.

2. On admet que la fonction C est définie sur [0 ; 50] par C(x) = 0.2 x² + 2x + 80.

Le prix de vente P(x) d'un tee-shirt, en euros, varie en fonction du nombre x de tee-shirts produits et vendus. On admet que P(x) = 20 - 0.2x.

a.Exprimer R(x) puis montrer que le bénéfice mensuel B(x), exprimé en milliers d'euros, réalisé par la production et la vente de x milliers tee-shirts, est défini par B(x) = -0.4x² + 18x - 80.

b.Répondre alors algébriquement aux trois questions posées à la question 1.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

 Je suis bloquée à la question a du 2 :

"a.Exprimer R(x) puis montrer que le bénéfice mensuel B(x), exprimé en milliers d'euros, réalisé par la production et la vente de x milliers tee-shirts, est défini par B(x) = -0.4x² + 18x - 80."

Quand je calcule C(x), ça ne revient jamais au résultat trouvé sur le graphique.

C(x) = 0.2x + 2x + 80.

On doit donc remplacer par 20, ce qui donne :

C(x) = (0.2 x 20)² + (2 x 20) + 80.

C(x) = 16 + 40 + 80.

C(x) = 56 + 80.

C(x) = 136. (136 000)

J'ai également calculé le prix d'un tee-shirt seul, et le prix de 20 000 tee-shirts.

Étant donné que le calcul du coût de production n'est pas le bon, cela me bloque pour celui du bénéfice.