Devoir maison de maths sur les fonctions dérivées

Sujet du devoir

Enoncé : 
La courbe C ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction g définie sur R par g(x)=x^3-x² +ax + b, o* a et b désignent deux nombres réels. 
Cette courbe coupe les axes de coordonnées aux points A(1;0) et B(0;-2) 
La droite delta est la tangente à la courbe au point d'abscisse 1. Elle coupe l'axe des ordonnées au point C(0;-3) 
http://hpics.li/c2596d0

1. Lire g(1) sur la graphique. En déduire une relation entre a et b. 
2. Donner, par lecture graphique, la valeur g'(1). En déduire la valeur de a. 
3. Déterminer alors celle de b. 
4. a) Ecrire une équation de la droite delta. 
b) Soit la fonction h définie sur R par : 
h(x) = (x^3-x²+2x-2) - (3x-x)
Vérifier que, pour tout réel x, h(x) = (x-1)(x²-1) 
c) Déterminer le signe de h(x) = (x-1)(x²-1) pour tout réel x. 
d) Donner une interprétation graphique du signe de h(x)

Où j'en suis dans mon devoir

1. g(1) = 0 
g(x)=x^3-x²+ax+b 
g(1)=1^3-1²+a*1+b
g(1)=1-1+a+b
g(1)=0+a+b
g(1)=a+b

a+b=0
a=-b

La relation entre a et b est a=-b

2) A(1;0) C (0;-3)

Yc-ya / xc-xa = -3-0/0-1 = 3
g'(1)=1+a
3=1+a 
a=3-1
a=2 

3) On sait que a=-b 
où 2=-2 
Donc b=-2 

4)a) a=1
g'(1)=3
g(1)=0

y=g'(a)(x-a)+g(a)
y=g'(1)(x-1)+g(1) 
y=3(x-1)+0
y=3x-3 

b) h(x) = (x^3 - x^2 +2x -2) - (3x -3)

h(x) = x^3 - x^2 - 2x - 2 - 3x + 3

H(x) = x^3 - x^2 - x + 1

On développe également h(x) = (x-1)(x^2-1) pour vérifier que se soit bien égal à x^3 - x^2 - x +1 

h(x) = (x-1)(x^2-1) 

H(x) x^3 - x -x^2 + 1

c) Le signe de la fonction h(x)=(x-1)(x²-1) pour moi on fait un tableau de signe avec 3 lignes

la première avec x-1 où x = 1

la deuxième avec x^2 -1 avec x= 1 

et la 3ème justement j’en ne sais pas

Par contre je ne comprends Pas pour les signes puisqu’il faut 3 signes or j’en ai que 2 à chaque fois

d) Je n'ai pas compris comment faire l'interprétation. 
Merci par avance