Devoirs commun 1ereS

Sujet du devoir

A et B sont deux points du plan tels que AB=6 , k est un réel positif . On cherche à déterminer l'ensemble Ek des points M du plan vérifiant MA/MB = k
1)Montrer que M appartient a Ek si et seulement si MA²-kMB²=0
Determiner E1 et E0 .

On va determiner E2 de deux manière différentes
On rapelle que E2 est l'ensemble des point M tels que MA²-4MB²=0
2)a) Justifier l'existence du barycentre G de ( A, 1 ) ( B , -4 ) . Construire G et calculer Ga et Gb
b) Montrer que pour tout point M du plan MA²-4MB²=-3MG²+48
c) En déduire E2 et le construire

3) On appelle O le milieu de [ AB ] et on munit le plan de repère orthonormal ( O, I , J ) ou I est colinéaire à AB et de même sens .
a) Donner les coordonnées des point A et B
b)Soit M(x,y) un point du plan . Montrer que MA²-4MB²=-3x²-3y²=30x-27
c) En déduire qu'une équation de E2 est x²+y²-10x+9=0
d) En déduire la nature et les caractéristique de E2 et le contruire

4)On cherche à déterminer Ek dans le cas général par une troisième méthode(k est différent de 1 )
a) Justifier l'existence des point H1 et H2 barycentres respectifs de ( A,1) (B,k) et (A,1)(B,-k)
b) Montrer que pour tout point M du plan MA²-k²MB²=(1-k²)MH1.MH2 ( en vecteurs )
c) En déduire la nature de EK

Où j'en suis dans mon devoir

Alors jai réussi la question une et a donner les coordonnées de A et B ( Question 3)a) )
Mais pour le reste je suis littéralement coincée .
C'est un devoir commun de premiere S que je dois rendre a ma prof de maths .
J'aimerai des pistes , de l'aide svp !!!!!