Devoirs maison de maths

Publié le 8 avr. 2020 il y a 3A par Chloégic - Fin › 11 avr. 2020 dans 3A
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Sujet du devoir

Un charpentier doit construire le toit incliné (DM) au dernier étage d'une maison, en laissant un espace rectangulaire vide (OABC) qui correspondra à la surface habitable de cet étage. Il observe qu'il peut faire varier l'inclinaison de ce toit tout en conservant l'espace habitable OABC ; ainsi la hauteur OD va varier en fonction de la largeur au sol x. Afin de réduire les coûts des matériaux utilisés, il souhaite établir la largeur x qui permettrait de minimiser la surface OMD

Dans un schéma que je vais essayer d'intégrer à ma demande on y vois les longueurs exprimées.

1- A l'aide d'un théorème de géométrie, exprimer OD en fonction de x; (jai répondu)

2 - En déduire que l'aire du triangle OMD peut etre modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle ] 3 ; + infini [ par    g(x) = x^2 / x-3

3- étudier les variations de g sur ] 3 ; + infini [ et conclure le problème.

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis bloqué à la première question je n'est fait que ca; 

A appartient a [DO] et B appartient à [DM] 

Les droites (AB) et (OM) sont parallèles, D'apres le théorème de Thalès on a : 

BM / DM = CM / OM = BC / OD  Soit

 

BM / DM = x-3 / x = 2 / OD 

OD * (x-3) = 2x 

OD = 2x/ x-3




2 commentaires pour ce devoir


Itsnogood
Itsnogood
Posté le 8 avr. 2020

Bonjour

Je crois qu'il manque un schéma pour que ce soit compréhensible 

 

Xavier#8130
Xavier#8130
Posté le 8 avr. 2020

Bonjour, effectivement c'est difficile sans le schéma, mais tes calculs nous donnent suffisament d'informations. Tu peux utiliser le théorème de Thales car AB et OM sont parralèlles, mais aussi parceque le triangle DOM est rectangle en O.

Pour la question 2, tu dois connaitre la formule de l'aire d'un triangle rectangle n'est ce pas ? 

Dans l'exercice, OM sera la base du triangle et OD la hauteur : il faut les exprimer en fonction de x et après avoir simplifié les calculs tu dois arriver à la fonction g(x) recherchées.

En question 3, que connais tu pour étudier les variations d'une fonction ? Pour t'aider un peu, la conclusion t'amène à trouver la valeur de x la plus optimisée, et c'est un nombre entier.

Je ne veux pas le faire à ta place,je te laisse donc avancer sur la question 2 et indiquer ce que tu as appris pour l'étude des fonctions.

 


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