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Sujet du devoir
Bonjour j'ai un dm de maths et j'ai du mal sur celui-ci pourriez vous m'aider D:. Voici le sujet :
On considère un triangle ABC dont tous les angles sont aigus. On pose : ^BAC = a rad.
Soit H le projeté orthogonal de B sur [AC]. On admet que H appartient a [AC].
1. Exprimer BH puis CH en fonction de AB, AC, a.
2. En déduire la relation : BC° = AB° + AC° -2AB × AC × cos a.
3. Ecprimer l'aire du triangle ABC en fonction de AB, AC et a.
4. "Application numerique". Si AB = 3√2, AC = 5 et BC = √13, calculer a et l'aire du triangle ABC.
5. Soit E le point defini par la relation vectorielle : ->AE + 2->BE = 0. Construire E.
6. Montrer que E est l'image de B par une homothétie h de centre A dont on preciserale rapport.
7. On cherche à placer un point F sur [AC] tel que les triangles AEF et ABC aient la même aire.
Exprimer l'aire du triangle AEF en fonction de AB, AF et a.
En déduire que le point F tel que h(F) = C convient.
8. Construire F géométriquement.
9. La droite (EF) coupe la droite (BC) en D. On considère l'homothétie h' de centre D qui transforme E en F.
Quel est son rapport ?
Determiner h'(C).
10. En déduire la relation vectorielle : 3->DC + 2->DB = 0.
7 commentaires pour ce devoir
Du cout vous pouvais m aider
J ai compris le premier exercice mais le 2 c est une catastrophe il dit
On s interresse a présent à un engrenage composé d un plateau de rayon B cm d un pignon de rayon 3cm
Il dit : calcule le périmètre du plateau et du pignon puis réalisé un tableau qui te permettra de répondre facilement àu question suivante
À :si le plateau parcourt un tour combien de tours le pignon parcourt t il ? Aider moi svp
Bonjour à toi, moi je peux t'aider mais que pour la première partie du dm. Les questions 6 et suivantes je n'en ai jamais entendu parler...
1). Tu as BHA triangle rectangle en H. De plus, ^BAC=^BAH car le point H appartient au segment ]AC]. Tu peux donc dire que:
sin^BAH=Opp/Hyp donc sin a=BH/AB et donc BH=AB.sin a
Aussi tu peux dire que: cos^BAH=Adj/Hyp donc cos a=AH/AB donc AH=AB.cos a
Or tu vois que CH=AC-AH et donc tu peux en déduire que: CH=AC-AB.cos a. Et voilà...
2). Maintenant on se place dans BHC, triangle rectangle en H. On peut utiliser le théorème de Pythagore qui déclare : BC^2=BH^2+CH^2. De là tu remplaces BH et CH parc ce que tu viens de trouver à la 1). Puis tu développes les carrés et tu mets en facteur AB^2 sachant que cos^2x+sin^2x=1. Et la tu ''retombe'' sur la forme attendue dans l'énoncé.
3). L'aire d'un triangle c'est sa base fois sa hauteur sur deux. Donc AireABC=(AC*BH)/2 avec n'oublies pas BH= AB.sin a. D'où AireABC=(AC*AB.sin a)/2.
4). Tu calcules d'abord a avec la relation de la 2), en réduisant tu obtiens normalement a=arccos(√2/12) soit environ 1.45 rad
Tu fais aussi l'application de AireABC avec les valeurs exactes et normalement tu trouves une aire dans les 10.53.
5). On a E tq: -AE+2BE=0 <=> EA+2BE=0 <=> BE+BE+EA=0 <=> BE+BA=0 <=> BE=-BA <=> BE=AB. Evidemment ce que je viens d'écrire est vectoriel, il faut les flèches. Donc tu sais que E sera sur la droite (AB), placé à une distance AB du point B, et dans le sens opposé à celui du point A.
Voila je ne peux rien de plus pour toi mais c'est déjà pas mal...^^
Merci beaucoup je tacheraide trouver le reste ^^
Ils ont besoin d'aide !
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Et tu n'as rien su faire?
Vous êtes la j ai besoin d aide
Je ne sais pas par où commencer et mon prof donne des dms sans nous donner de cours "c est pour nous faire refflechir" il dit mais là je ne sais plus quoi faire