Dm de mathématiques

Ah d'accord bah du coup quand tu fais ton inégalité en fait ça te donne :

60x + 5000 + 150 000/x ⩾ 11 000

On met tout au même dénominateur pour simplifier les calculs et ce qui nous permettra de se débarasser des dénominateurs :

(60x² + 5000x + 150 000) / x ⩾ 11 000

On peut donc multiplier par x de chaque côté pour se débarasser du dénominateur :

60x² + 5000x + 150 000 ⩾ 11 000x

Tu dois faire en sorte de trouver un calcul plus grand ou égal à 0 donc on va déplacer 11000x de l'autre côté ce qui donne :

60x² + 5000x + 150 000  - 11 000x ⩾ 0

60x² - 6000x + 150 000  ⩾ 0

Or tu dois faire en sorte de trouver (x-50)² ⩾ 0

Et bah du coup reste plus qu'à voir si le résultat obtenu correspond bien au résultat voulu

Comme c'est beaucoup plus facile de développer que de factoriser, on va développer le résultat voulu  (x-50)² pour voir si on obtient bien notre résultat 60x² - 6000x + 150 000

Attention c'est une identité remarquable donc en développant on obtient :

(x - 50)² = x² - 2 * x * 50 + 50² = x² - 100x + 2500

Ce n'est pas vraiment notre résultat qui est 60x² - 6000x + 150 000  ⩾ 0 mais on peut facilement la retrouver ! En effet, si on divise de chaque côté par 60 on obtient :

x² - 6000x/60 + 150 000/60 ⩾ 0

x² - 100x + 2500 ⩾ 0

(x - 50)²⩾ 0

On obtient bien le bon résultat !