Dm de mathématiques niveau 1° sur les suites

Sujet du devoir

DEVOIR MAISON DE 1ère spécialité MATHS

La qualité de la rédaction et le soin de la présentation seront pris en compte dans la notation.

EXERCICE Pour chaque suite ci-dessous :

• Indiquer si la suite est définie par une formule explicite ou par une relation de récurrence • Déterminer les 3 premiers termes   • Conjecturer le sens de variation en expliquant comment • Justifier les variations de la suite .

Rappel : si  un+1−un>0 alors (un) est une suite croissante si  un+1−un<0 alors (un) est une suite décroissante a) un+1=un−5 pour tout entier naturel n et u0=9 b) vn=3n2−2 pour tout entier naturel c) tn+1=tn(1−tn) pour tout entier naturel n⩾1 et t1=3

LES PYRAMIDES DE CUBE Avec des cubes identiques, on construit des pyramides comme indiqué ci-contre.

1. Combien de cubes sont nécessaires pour construire une pyramide à 5 étages ? À 6 étages ? À 10 étages ? 2. On note un le nombre de cubes nécessaires pour une pyramide à n étages, avec n entier et n⩾1. Ainsi u1=1 et u2=5 Donner la relation de récurrence entre un+1 et un 3. Avec le tableau de valeurs de la calculatrice, donner u40 et interpréter le résultat. 4. Compléter l’algorithme ci-contre d’une fonction cube(n) qui calcule le nombre de cubes à partir du nombre n d’étages.
5. Ecrire le script de la fonction en python sur feuille. Programmer (Laboratoire Python) et tester cube(10) et cube(20). Interpréter.
6. On dispose de 5000 cubes. Quel est le nombre maximal d’étages que l’on peut construire ?
7. Compléter l’algorithme ci-contre d’une fonction etage(k) qui calcule le nombre maximum d’étages que l’on peut construire avec k cubes .
8. Ecrire le script de la fonction en python sur feuille. Programmer (Laboratoire Python)et tester etage(5000). Est-ce cohérent avec ce qui précède ? On dispose de 100 000 cubes. Quel est le nombre maximal d’étages que l’on peut construire ?

Definir cube(n)
         U ←….
         pour i allant de … à ….
                U ←….
         retourner ….

Definir etage(k)
       U ←….
       i ←….
       tant que ….
           i ←….
           U ←….
      retourner ….

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait toute la première partie mais je bloque sur les algorithmes, je ne trouve pas selon moi les bons résultats : cube(10) 1001 avec un+1=un+n² voila