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Sujet du devoir
Bonjour !
Je me retrouve bloquée devant mon devoir de mathématiques depuis quelques jours, et j'espère que quelu'un pourrait m'aider à y voir plus clair. Voici le devoir :
Partie 1 : Il faut réaliser un arbre pondéré, puis déduire la loi de la variable aléatoire X, pour enfin déterminer l'espérance mathématique par rapport à une roue de loterie dont le 3/4 est rouge, et le 1/4 est bleu. Si la flèche arrive sur le rouge, on note E comme échec, et si la flèche arrive sur le bleu, on note S comme succès.
Partie 2 : "On fait maintenant tourner une autre roue de loterie, dont les probabilités sont différentes : on obtient "bleu" avec une probabilité p, et "rouge" avec une probabilité 1 - p. On répète quatre fois cette expérience.
- 1) Représenter la situation par un arbre pondéré à quatre niveaux.
- 2) On définit alors la variable aléatoire X égale au nombre de succès obtenus à l'issue de quatre répétitions. En utilisant l'abre, déterminer en fonction de p les probabilités suivantes : P(X=0) ; P(X=4) ; P(X=1) ; P(X=2)."
Partie 3 : "On décide maintenant de répéter cinq fois cette épreuve de Bernoulli et on note toujours X le nombre de succès obtenus à l'issue des cinq répétitions. La réalisation de l'abre pondéré devient fastidieuse.
- 1) Déterminer la probabilité des évènements {X=0} et {X=5}.
- 2) On s'intéresse dans cette question à la probabilité de l'évènement {X=2}.
a) Quelle est la probabilité d'un chemin conduisant à exactement deux succès ?
b) On note (5 2) (le 5 est au-dessus du 2, le 2 en-dessous, mais 5 n'est pas divisé par 2), et on lit "2 parmi 5" le nombre de chemins qui conduisent à 2 succès. Déterminer ce nombre en utilisant l'abre déjà réalisé pour 4 répétitions."
Voilà. J'espère que c'est assez détaillé pour quiconque souhaiterai m'aider. Sinon, posez-moi les questions que vous voulez !
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la première partie, je n'ai pas eu de problème. Cependant, à partir de la seconde question de la partie 2 et la troisème partie en entière, je suis perdue.
À la question 2 de la partie 2, faut-il déterminer la loi de probabilité, l'espérance mathématique, ou encore autre chose ? Si c'est la loi de probabilité, je ne sais pas comment la déterminer en fonction de p. À partir de cet éclaircissement, je pense que les autres questions seront plus faciles à comprendre.
PS : la photo représente l'arbre pondéré de la partie 2.
4 commentaires pour ce devoir
oui
P(X=4) = p^4
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bonjour
l'arbre semble corrct
la variable peut prendre les valeurs 0,1,2,3,4 succès
pour P(X=0) la probabilité vaut (1-p)^4
La loi binomiale a été déja vue ?
Bonjour,
D'accord, je comprends mieux, il faut mutiplier les différentes probabilités entre elles.
Est-ce correct si je dis que P(X=4) : p^4 ?
Non, nous n'avons pas encore vu la loi binominale. Le professeur a sûrement souhaité que nous découvrions cela par nous-mêmes.
Je vous remercie pour votre réponse !