DM de mathématiques sur l'épreuve de Bernoulli.

Publié le 13 avr. 2019 il y a 2 mois par Marienuit - Fin › 16 avr. 2019 dans 2 mois
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Sujet du devoir

Bonjour !

 

Je me retrouve bloquée devant mon devoir de mathématiques depuis quelques jours, et j'espère que quelu'un pourrait m'aider à y voir plus clair. Voici le devoir :

 

Partie 1 : Il faut réaliser un arbre pondéré, puis déduire la loi de la variable aléatoire X, pour enfin déterminer l'espérance mathématique par rapport à une roue de loterie dont le 3/4 est rouge, et le 1/4 est bleu. Si la flèche arrive sur le rouge, on note E comme échec, et si la flèche arrive sur le bleu, on note S comme succès.

 

Partie 2 : "On fait maintenant tourner une autre roue de loterie, dont les probabilités sont différentes : on obtient "bleu" avec une probabilité p, et "rouge" avec une probabilité 1 - p. On répète quatre fois cette expérience.

- 1) Représenter la situation par un arbre pondéré à quatre niveaux.

- 2) On définit alors la variable aléatoire X égale au nombre de succès obtenus à l'issue de quatre répétitions. En utilisant l'abre, déterminer en fonction de p les probabilités suivantes : P(X=0) ; P(X=4) ; P(X=1) ; P(X=2)."

 

Partie 3 : "On décide maintenant de répéter cinq fois cette épreuve de Bernoulli et on note toujours X le nombre de succès obtenus à l'issue des cinq répétitions. La réalisation de l'abre pondéré devient fastidieuse.

- 1) Déterminer la probabilité des évènements {X=0} et {X=5}.  

- 2) On s'intéresse dans cette question à la probabilité de l'évènement {X=2}.

a) Quelle est la probabilité d'un chemin conduisant à exactement deux succès ?

b) On note (5 2) (le 5 est au-dessus du 2, le 2 en-dessous, mais 5 n'est pas divisé par 2), et on lit "2 parmi 5" le nombre de chemins qui conduisent à 2 succès. Déterminer ce nombre en utilisant l'abre déjà réalisé pour 4 répétitions."

 

Voilà. J'espère que c'est assez détaillé pour quiconque souhaiterai m'aider. Sinon, posez-moi les questions que vous voulez !

Photo le 13-04-2019 à 15.32

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la première partie, je n'ai pas eu de problème. Cependant, à partir de la seconde question de la partie 2 et la troisème partie en entière, je suis perdue.

 

À la question 2 de la partie 2, faut-il déterminer la loi de probabilité, l'espérance mathématique, ou encore autre chose ? Si c'est la loi de probabilité, je ne sais pas comment la déterminer en fonction de p. À partir de cet éclaircissement, je pense que les autres questions seront plus faciles à comprendre.

 

PS : la photo représente l'arbre pondéré de la partie 2.




4 commentaires pour ce devoir


zacro
zacro
Posté le 13 avr. 2019

bonjour

l'arbre semble corrct

la variable peut prendre les valeurs 0,1,2,3,4  succès

pour P(X=0)  la probabilité vaut (1-p)^4 

La loi binomiale a été déja vue ?

Marienuit
Marienuit
Posté le 13 avr. 2019

Bonjour,

 

D'accord, je comprends mieux, il faut mutiplier les différentes probabilités entre elles.

Est-ce correct si je dis que P(X=4) : p^4 ?

 

Non, nous n'avons pas encore vu la loi binominale. Le professeur a sûrement souhaité que nous découvrions cela par nous-mêmes.

 

Je vous remercie pour votre réponse !

zacro
zacro
Posté le 13 avr. 2019

oui 

P(X=4) = p^4

 

porkhunalexander
porkhunalexander
Posté le 14 avr. 2019

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