DM de maths 1èreS

Publié le 11 févr. 2019 il y a 2 mois par glv.payet - Fin › 13 févr. 2019 dans 2 mois
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Sujet du devoir

Bonjour, je suis en premiere S et j’ai un dm de maths qui me pose problème:

les dimensions maximales d’une boîte parallélépipédique sont données ci-contre: L+l+h=90 (la longueur ne pouvons pas dépasser 60 cm)

Partie A: boîte à base carrée -> on souhaite choisir les dimensions d’une telle boîte de base carrée afin que son volume soit maximal. Soit vers le volume de cette boîte en cm3, L la longueur d’un côté de sa base et h sa hauteur en cm. 1) justifier que 15< (ou égale) L < (ou egale) 60. 2) exprimer le volume en fonction de L. 3) déterminer les dimensions de la boîte de volume maximal

Partie B: Cas général Soit L, l et h les dimensions de la boîte. 1) montrer que V= 90hL - hL au carré - h au carré L 2) pour une hauteur fixée, on considère la fonction Vh qui à L associe Vh(L)= 90hL - hL au carré - h au carré L a) montrer que la fonction Vh de la variable L admet un maximum quand 2L= 90 - h b) pour une hauteur fixée, déterminer l en fonction de L pour que la boîte est en volume maximal. 3) quel est le type de boîte de volume maximal?

Merci d’avance à ceux qui m’aideront.

Où j'en suis dans mon devoir

J’ai trouvé la question 1) de la partie A) et j’ai compris le 60 pour la question 2) mais pas le 15 et je suis bloquée pour le reste...




2 commentaires pour ce devoir


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mauve
mauve
Posté le 11 févr. 2019

1)h=90 -2L

h < 60  <=> 90 -2L <60

on trouve L >15 

dans l'énoncé ,le mot longueur est ambigü dans L+l+h=90 (la longueur ne pouvant pas dépasser 60 cm)

il faudrait dire : chaque mesure (ou chaque longueur)ne pouvant pas dépasser 60 cm

 

2) v =L² * h

remplace h par 90 -2L

3)calcul de la dérivée et tableau de variation pour trouver le maximum de la fonction

glv.payet
glv.payet
Posté le 11 févr. 2019

Merci beaucoup pour votre aide j’ai très bien compris!

serait-it possible d’avoir votre aide pour la partie B svp?


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