aire PQRS = aire carré ABCD - aire des 4 triangles rectangles

exprime l'aire d'un triangle rectangle en fonction de x

• dessine le machin, tu trouveras ton carré ABCD et 4 triangles rectangle
• RBQ
• QCP
• PDS
• SAR

la surface du "truc" au milieu = surface totale du carré - surface des 4 triangles (tu le verra bien en coloriant les triangles.

• surface triangle rectangle ABC (rectangle en B) => ABxBC/2

• surface QCP

QCP rectangle en C donc surface = QC*CP/2

• par définition QC = x
• CP = CD - x

surface = x * (CD - x) / 2 => par définition, CD = 6 => surface(QCP) = x(6-x)/2

• surface PDS

PDS rectangle en D donc surface = PD*DS/2

• par définition PD = x
• DS = AD - x

surface = x * (AD - x) / 2 => par définition, AD = 6 => surface(PDS) = x(6-x)/2

• surface SAR

SAR rectangle en A donc surface = SA*AR/2

• par définition SA = x
• AR=1

surface = x * 1 / 2 => surface(SAR) = x/2

• surface RBQ

RBQ rectangle en B donc surface = RB*BQ/2

• par définition RB=AB-1=5
• BQ = BC-x

surface = 5 * (BC - x) / 2 => par définition, BC = 6 => surface(RBQ) = 5(6-x)/2 = (30 -5x)/2

• surface ABCD => facile = 6x6 = 36.
  

• surface 4 triangles = surface QCP + PDs + SAR+RBQ

x(6-x)/2 + x(6-x)/2 + x/2 + (30 -5x)/2 => meme dénominateur donc =>

[x(6-x) + x(6-x) + x + (30-5x)]/2 => [6x - x² +6x - x² +x +30 -5x]/2 => [-2x² +8x +30]/2 => -x² + 4x + 15

surface du truc = surface ABCD - surface des 4 triangles. => 36 - (-x² + 4x + 15) => 36 +x² - 4x - 15

=> A(x) = x² - 4x + 21

•  A(x) -18 = x² -4x +21 -18 = x² -4x +3

hors si S1 et S2 sont les solutions de l'équation  ax² + bx +c =0 alors cette équation peut s'écrite (x-S1)(x-S2)

Recherche solutions de x² +4x +3 = 0

delta = 4² - 4x1x3 = 16 -12 = 4

delta positif donc deux solutions

S1 = (4 + 2)/2 = 3

S2 = (4 -2)/2 = 1

donc A(x) -18 = x² -4x +3 => (x-3)(x-1)

• si A(x)=18 => A(x) -18 = 0 => on vient de le calculer les solutions sont 3 et 1 .

Toutres les autres questions se résolvent de cette manières.

bon courage