dm de maths

Sujet du devoir

Exercice : La société Modpro fabrique des blousons pour homme . On se propose d’étudier les quantités de blousons qu’il faut vendre pour que le bénéfice satisfasse certaines contraintes. .

Partie A :

Analyse du coût de production. Le coût de production total C(n), en euros, de n blousons est donné par l’expression : C(n) = 1,5n2 + 15n + 1 350 On modélise le coût C de production par la fonction f définie sur [0; 80] par : f(x) = 1,5x² + 15x +1 350 1)

a) Préciser, en justifiant, si la fonction x 15x2 est croissante ou non sur [0; 80].

b) Préciser, en justifiant, si la fonction x 15x + 1 350 est croissante ou non sur [0; 80].

c) En déduire, en justifiant, les variations de f sur [0 ; 80]. 2) Représenter, sur la calculatrice, la fonction f sur [0 ; 80].

Joindre les photos (paramètres, graphique, etc.)

Partie B :

Étude du bénéfice. Le prix de vente d’un blouson est fixé à 180 €. Le chiffre d’affaire CA et le résultat R dépendent du nombre n d’articles vendus (en centaines) selon les relations :

CA = 180n et R = C(n)

On modélise le chiffre d’affaire CA par la fonction g définie sur [0 ; 80] par : g(x) = 180x. On modélise le résultat R par la fonction h définie sur [0 ; 80] par : h(x) = g(x) – f(x).

3) En gardant sur le même écran la représentation graphique de f, on tracera, à l’aide de la calculatrice, les représentations graphiques des fonctions g et h. (Joindre les photos)

4) Pour que l’entreprise dégage un bénéfice, il faut que le résultat R soit positif.

a) Résoudre graphiquement l’équation h(x) > 0. Joindre les photos.

b) Déterminer à l’aide de la calculatrice le maximum de la fonction h. Arrondir le résultat à l’unité.                                                                                                                       (Joindre les photos)

Partie 3 :

Exploitation des résultats

5) Déduire le nombre de blousons que doit vendre l’entreprise pour dégager des bénéfices.

6) Déterminer le nombre d’articles correspondant à un bénéfice maximum.