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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un dm de maths à faire pour jeudi 29/03/18, je vais pas vous mentir, mais mois et les maths ça fait deux. Je vous met ci-joint le sujet de mon dm ou directement lien, si par ailleurs quelqu'un pourrait m'aider. Merci d'avance !
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fais la partie A, ce qui n'est pas compliqué du tout vu le type d'exercice, je vous remercie encore d'avance pour votre aide !
Lien du dm (au cas ou) :http://185.163.29.30/pronote/FichiersExternes/F163BCD0285388DC7C30720E6892FC9D50ff8f64e688132a6531fe056715d1e7d1255231ded29092f18339016c9aa5a5/1S%20DM%2013.pdf?Session=6115233
Partie A : Des exemples.
En remplaçant les pointillés par des signes + et un seul signe =, comment obtenir une égalité dans :
a) 4 ... 5 ... 6 ... 7 ... 8
b) 9 ... 10 ... 11 ... 12 ... 13 ... 14 ... 15 ?
Partie B : En fixant la place du signe d'égalité.
On cherche à construire des égalités analogues, du type : n + (n+1) + ... + (n+p) = (n+p+1) + ... + (n+k) où n, p et k sont des entiers naturels non nuls.
1) Quelles valeurs de n, p et k correspondent à l'égalité trouvée à la question Aa ?
et Ab ?
2) Cas où il y a un terme de moins à droite du signe d'égalité qu'à gauche.
a) Combien de termes comprend la somme n + (n+1) + ... + (n+p) ?
b) Montrer que n + (n+1) + ... + (n+p) = (p+1)(2n+p)2
c) Exprimer en fonction de n et p le dernier terme de la somme située à droite du signe d'égalité sachant qu'elle contient un terme de moins que celle située à gauche du signe d'égalité.
d) En déduire la somme des termes situés à droite du signe d'égalité.
e) Montrer que l'égalité a lieu si et seulement si n = p².
f) Ecrire deux nouvelles égalités analogues à celles de la partie A.
3) Cas où il y a deux termes de moins à droite du signe d'égalité qu'à gauche.
a) En suivant la même démarche qu'à la question B2, montrer que l'on doit avoir n = p(p-2)2.
b) Trouver deux égalités de ce type.
c) Justifier qu'une telle égalité ne peut avoir lieu qu'avec un nombre impair de termes de chaque côté du signe d'égalité.
Indication : 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Encore mile fois merci pour celui, celle ou ceux qui peuvent m'aider !!
3 commentaires pour ce devoir
il ne faut pas se croire battue d'avance
tu as réussi A
B1. est une application directe de A (préciser les valeurs de n p et k)
2.a. à donner en fonction de p
b.n + (n+1) + ... + (n+p)
combien de fois n? donc la somme des n = n*...
reste 1+2+....+p --> voir la formule donnant la somme des p premiers entiers
c. le 1 er terme à droite de = est (n+p+1 ) et il y a ... termes
donc le dernier est .....
d.s'inspirer de la méthode utilisée en b.
Merci beaucoup, je pense que cela va beaucoup m'aider !
Ils ont besoin d'aide !
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Désolé pour les fautes, je viens d'en voir une ou deux.. :/