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Sujet du devoir
Bonsoir voilà j'ai un Dm de maths à finir grâce à l'aide reçu j'ai fait ceci.
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Voici ce que j'ai fait pour l'exercice 2:
Sondage positif => proba=0.6 d'être positif
Sondage négatif => proba=0.9 d'être négatif
1er sondage positif=> p1=1
n> ou = à 2
1)
0.6 Vn+1
Pn
0.4 (Vn+1)/
0.9 Vn+1
1-Pn
0.1 (Vn+1)/
2)On cherche pn+1=0.5 pn +0.1
pn+1=p5vn+1/)
proba de Vn+1
=pn*0.6
=0.6pn+(1-pn)*0.1
On développe (1-pn)*0.1
=0.6pn-0.1-0.1pn
=0.5pn-0.1
3) Un=Pn-0.2
pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut arriver à Vn+1=Vn*....
Montrer que Vn+1/Vn= Constante
pn=1er terme
-0.2= raison
Un+1/Un=(0.5pn-0.1)/(pn-0.2)
Un+1=0.5pn-0.1
=0.5(pn-0.1/0.5)
=0.5(pn-0.2)
=0.5Un
La suite est bien une suite géométrique.
Exprimer Un en fonction du 1er terme U1 U0=1
Si ne l'on commence pas par U0: Un=Up*Q^n-p
Mais je ne sais ce que p veut dire...
Pour l'exercice 1:
6%(0.06)=> défectueux, 94%(0.94)=> ne sont pas défectueux
1) voir 4ème photo.
2)a) p(D n R/)=0.06*0.02=0.0012
p(D/ n R/)= 0.94*0.95=0.893
b)p(R/)=p(D n R/)+ p(D/ n R/)= 0.0012+0.893=0.8942
3) p(R/)= 0.8942 => donc la proba qu'un lecteur Mp3 ne soit pas rejeté correspond à p(R/).
4)il faut bien utiliser les proba conditionnelles mais mon prof veut juste que l'on trouve pn.
5)a)La variable suit la loi binomiale car on renouvelle n fois de manière indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre n=6% et p= 98%
b) n=> nombre d'épreuve répétées p=>proba de réussite à une épreuve, soit le Mp3 n'est pas rejeté au contrôle=> p(R/)=0.8942
p(X=4)=(4 parmi 4)*0.8942^4*(1-0.8942)^4-4=(1-0.8942)^4-4=(1-0.8942)^0=0.6393
c) p(X=3)=( 3 parmi 4)*0.8942^3*(1-0.8942)^4-3=0.3026
6)a) proba: tableau à 2 lignes
Cas où le MP3 passe 4 contrôles
gain=120-50=70€
p(X=4) d'où p(G=70)=p(X=4)=0.6393
Cas où le MP3 est détruit s'il est rejeté au moins 2x:
proba=p(X=2)+p(X=1)+p(X=0), on sait aussi que proba=1-p(X=4)-p(X=3)=1-0.6393-0.3026=0.0581
Cas où le MP3 est commercialisé sans logo:
gain=60-50=10€
p(G=10)=p(X=3)=0.0581
b) Grâce au tableau de loi de probabilité:
G -50€ 10€ 70€
p(X=G) 0.0581 0.3026 0.6393
E(G)= -50*0.0581+10*0.3026+70*0.6393=44.87€
44.87€ représente l’espérance que l'entreprise peut avoir en gain par Mp3 vendu.
25 commentaires pour ce devoir
exo1
4)quel pn? il n'y a pas de pn dans cet exo
5)a)La variable suit la loi binomiale car on renouvelle n fois de manière indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre n=6% et p= 98%
corrige les paramètres;l'épreuve de bernouilli a pour paramètre p=>proba de réussite à une épreuve, soit le Mp3 n'est pas rejeté au contrôle=> p(R/)=0.8942
l'épreuve de bernouilli est répétée 4 fois ,X suit une loi binomiale de paramètres n=?? et p=???
Pour la 4) de l'exo 1 je pense que je vais la passer car mon prof à dit que les probas conditionnelles c'était niveau terminal.
p=0.8942 et n=4?
p=0.8942 et n=4?
OUI
5.b. si le MP3 passe les 4 contrôles , X le nb de succès =4
comment calculer p(X=4) pour la loi binomiale définie en 5.a?
6.tu sembles ne pas avoir compris la question
quels sont les gains algébriques possibles dans chacun des 3 cas énoncés en début de question?
rappel :gain =prix de vente - coût de fabrication
a)la loi de proba est un tableau de 2 lignes
1ère ligne --> les valeurs possibles prises par G rangées en ordre croissant
2ème ligne --> les probas associées à chaque valeur gi
exemple ici https://www.assistancescolaire.com/eleve/1ES/maths/lexique/L-loi-de-probabilite-mx227*
Je vous remercie pour toute l'aide que vous m'apporter malgré mes difficultés!!
le site est fait pour ça ,aider les élèves qui veulent vraiment travailler et progresser
5)b): P(X=k)=(k parmi n)^k p(1-p)^n-k
p(X=4)=(4 parmi 4)^4*0.8942(1-0.8942)^4-4?
Je n'ai pas tout compris pour le tableau même avec l'exemple..
5.b.
p(X=4)=(4 parmi 4)*0.8942^4(1-0.8942)^4-4
exact
=0.8942^4
c . c'est p(X=3)
6a .il s'agit de déterminer le gain fait par l'entreprise pour chaque MP3 selon son devenir et de calculer la proba correspondante
les résultats sont présentés dans le tableau à 2 lignes
.cas où le MP3 passe les 4 contrôles
gain =120 -50 =70 €
on a vu en 5.b. que la proba d'un tel évènement est p(X=4)
d'où p(G =70) = p(X=4) = 0.3577
je te laisse voir les 2 autres cas
b.le calcul de l'espérance se fait à partir du tableau
E(G) =somme gi * pi
D'accord je vous remercie j'ai mieux compris je ferais les 2 autres cas demain soir ( révision importante)
J'ai essayé de faire les 2 autres cas pouvez-vous me les vérifier s'il vous plait?
5)b): P(X=k)=(k parmi n)^k p(1-p)^n-k ---> (k parmi n)* p^k(1-p)^n-k
je n'avais pas bien vu ,tu as mal placé "puissance k"
p(X=4)=(4 parmi 4) *0.8942^4 * (1-0.8942)^4-4
(4 parmi 4) =1 c'est le nb de manières de prendre 4 objets parmi 4 ,il n'y en a qu'une
0.8942^4=0.6393
(1-0.8942)^4-4 =(1-0.8942)^0 =1
c) p(X=3)=( 4 parmi 3)^3*0.8942*(1-0.8942)^4-3=4*0.8942*(1-0.8942)^1=4*0.8942=3.5768
une proba est toujours comprise entre 0 et 1 ,donc ton résultat ne va pas
c) p(X=3)=( 4 parmi 3)^3*0.8942*(1-0.8942)^4-3
https://www.maths-cours.fr/cours/loi-binomiale/
c'est (3 parmi 4) nb de façons de prendre 3 objets parmi 4
as-tu appris à faire ce calcul à la calculatrice? (résultat =4)
et 0.8942^3
p(X =3) =(3 parmi 4) * 0.8942^3 * (1-0.8942)^4-3
Oui je me suis trompée en recopiant la formule donc dans mon calcul aussi
6)a) à corriger p(G=70)=p(X=4)=0.6393
Cas où le MP3 est commercialisé sans logo:
gain=60-50=10€
p(G=10)
exact
et cela correspond à p( X=3) ,le MP3 a passé exactement 3 contrôles avec succès
cas où le MP3 est détruit s'il est rejeté au moins 2x (il est rejeté 2 , 3 ou 4 fois)
le MP3 passe 2 ,1 ou 0 contrôle avec succès
proba = p(X=2) +p(X=1) +p(X=0)
on ne fait pas tous ces calculs ,on sait aussi que
proba = 1 -p(X=4) -p(X=3)
quel est le gain (négatif) dans ce cas ?
p(X=3)= environs 0.3026?
donc 1-(p(X=4)-p(X=3)=1-1-0.6393-0.3026=0.0581?
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour la question 3b et c de l'exercice 2 s'il vous plait
p(X=3)= environs 0.3026?
donc 1-(p(X=4)-p(X=3)=1-0.6393-0.3026=0.0581
exact
quel est le "gain" qd le MP3 est détruit?
ensuite tu calcules l'espérance qui indique le gain moyen obtenu par MP3
exo 2
3.b.dans une suite géométrique ,on sait que le terme de rang n
vaut
un =u1* r^(n-1)
oups,j'ai mélangé des exos ,je reprends
Désolé de ne pas avoir répondu avant mais j'ai compris et j'ai rendu mon DM encore merci pour votre aide, ça m'a beaucoup aidé :)
c'est un la suite géométriquede 1er terme u1=p1-02 et de raison r=0.5
exprime d'abord un en fonction den
on a aussi Un=Pn-0.2
d'où pn =un +0.2
b. lim un qd n->+oo = 0 car a^n avec 0<a<1 a pour limite 0 qd n-> +oo
Ils ont besoin d'aide !
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exo 2
2)p=0.9 --> NON c'est p(Vn+1) =(1-pn)*0.1
3)
Montrer que Vn+1/Vn= Constante
pn=1er terme
non ,le 1er terme de la suite ( pn) est p1 =1
donc u1 =???
-0.2= raison
(pn) n'est ni une suite géométrique ni une suite arithmétique donc pas de raison pour cette suite,tu cherches la raison de la suite (vn) qui elle est géométrique
à savoir
pour une suite géométrique (un) de raison q ,on a
un =u0 *q^n si le 1er terme est u0
un =u1 *q^(n-1) si le 1er terme est u1 (c'est juste une histoire d'indices)
D'accord merci je rectifie ça demain
Donc U1=1? et donc pour exprimer pn en fonction de n se serait
pn=p1*q^(n-1)?