DM DE MATHS PRODUITS SCALAIRES

Publié le 27 mars 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 30 mars 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

ABCD est une rectangle tq AD=3 et AB=5 . H et K sont les projetés orthogonaux respéctifs de B et D sur la diagonale (AC)
1) Calculer le produit scalaire AC∙DB
2) En déduire la longueur HK

Où j'en suis dans mon devoir

Alors j'ai juste commencé :
1) - Comme K projeté orthogonal de D sur (AC), H projeté ortho. de B sur (AC)alors AC∙DB=AC∙KH
- ABCD rectangle donc AD=BC=3 et DC=AB=5. ABC triangle rectangle en B donc d'apres le th de Pythagore AC²=AB²+BC² AC²=34 donc AC=√34 .

Je me suis arrétée la, car je ne peux pas calculer la longueur KH, il me faut donc une autre facon de faire mon produit de AC∙DB mais je ne sais pas du tout :S .

Si quelqu'un peut m'aider Merci :) !



2 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 27 mars 2010
Alors je parle là de vecteurs donc il faut mettre les flèches
AC.DB = AC.(DA + AB)
= AC.DA + AC.AB
= -(AC.AD) + AC.AB

||AC.DB|| = -(AK x AC) + (AH x AC) >> sans flèche désormais
= AC x (AH - AK)

Si on pose theta l'angle entre AB et AC, on a:
cos(theta) = AB/AC
et cos(theta) = AH/AB

donc AB/AC = AH/AB
AH = AB²/AC

AK = AC - AH

donc ||AC.DB|| = AC x (AH -(AC - AH))
= AC x (2AH - AC)

Je te laisse les applications numériques et je pense que tu devrais t'en sortir pour calculer HK maintenant.
Anonyme
Posté le 28 mars 2010
Ah oui dacord merci, je ne pensais pas a poser un angle . Merci bcp :)

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