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Sujet du devoir
ABCD est une rectangle tq AD=3 et AB=5 . H et K sont les projetés orthogonaux respéctifs de B et D sur la diagonale (AC)1) Calculer le produit scalaire AC∙DB
2) En déduire la longueur HK
Où j'en suis dans mon devoir
Alors j'ai juste commencé :1) - Comme K projeté orthogonal de D sur (AC), H projeté ortho. de B sur (AC)alors AC∙DB=AC∙KH
- ABCD rectangle donc AD=BC=3 et DC=AB=5. ABC triangle rectangle en B donc d'apres le th de Pythagore AC²=AB²+BC² AC²=34 donc AC=√34 .
Je me suis arrétée la, car je ne peux pas calculer la longueur KH, il me faut donc une autre facon de faire mon produit de AC∙DB mais je ne sais pas du tout :S .
Si quelqu'un peut m'aider Merci :) !
2 commentaires pour ce devoir
Ah oui dacord merci, je ne pensais pas a poser un angle . Merci bcp :)
Ils ont besoin d'aide !
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AC.DB = AC.(DA + AB)
= AC.DA + AC.AB
= -(AC.AD) + AC.AB
||AC.DB|| = -(AK x AC) + (AH x AC) >> sans flèche désormais
= AC x (AH - AK)
Si on pose theta l'angle entre AB et AC, on a:
cos(theta) = AB/AC
et cos(theta) = AH/AB
donc AB/AC = AH/AB
AH = AB²/AC
AK = AC - AH
donc ||AC.DB|| = AC x (AH -(AC - AH))
= AC x (2AH - AC)
Je te laisse les applications numériques et je pense que tu devrais t'en sortir pour calculer HK maintenant.