DM de maths sur barycentre

Sujet du devoir

Soit trois points A,B et C non alignés du plan et soit k un réel de l'intervalle [-1;1]. On considère Gk le barycentre des points (A,k²+1), (B,k) et (C,-k).

Question : 1) tracer les points A,B et C et placer le milieu I de [BC] (ça c'est fait) et construire G1 et G-1 (précision perso : le -1 de G-1 est en indice).
2) Justifier l'existence de Gk, pour tout k de [-1;1] et démontrer que AGk = (-k/k²+1)BC. (AGk et BC sont des vecteurs).
3) Soit N un point de (BC). N peut -il être un point de Gk ? Justifier.
4) dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur [-1;1] par f(x)= -(x/x²+1). (ça je sais faire).
5) En déduire l'ensemble des points Gk lorsque k décrit [-1;1].

Aidez-moi SVP !!!

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai rien compris à par la question 4 que je peux faire toute seule.