Dm de maths sur les vecteurs

Publié le 17 nov. 2018 il y a 5A par Anonyme - Fin › 19 nov. 2018 dans 5A
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Sujet du devoir

Bonsoir, j'ai un dm de mathématiques à rendre pour mardi et je n'arrive à faire aucun des exercices. Pour l'exercice 1 je suis bloquée dès la question 1 et pour le 2 je suis bloquée à la question 2 a). Pouvez vous m'aider ? Meme avec la leçon je n'y arrive pas, et je ne revois pas ma prof avant mardi (je n'ai pas pu lui poser de questions sur le dm étant donné qu'elle nous l'a donné jeudi)

(Je n'ai pas de flèche pour les vecteurs donc je noterai : -> i)

J'ai a ma disposition la loi de Chasles, et les formules ax+by+c= 0 , -> u(-b;a) , y=mx+p, mx-y+p=0 et ->u(1;m)

 

Exercice 1:

 

Dans un repère (0; -> i, -> j) du plan, on considère les points A(2;3) B(-2;5) et C(3;-2).

 

1) Soit E le milieu du segment [BC]. Montrer que ->AE est un vecteur directeur de la médiane issu de A du triangle ABC.

 

2)  En déduire une équation cartésienne de cette médiane.

 

3) Prouver que G(1;2) est bien le centre de gravité du triangle ABC.

 

Exercice 2 :

 

Dans un repère (0;->i,->j) du plan, on donne les points A(-2;-2) B(4;-3) et C(3/2 ; 2).

 

1) Construire le point N tel que  ->AN = 3/2 ->AB + -> AC

    

2) Soit P le point tel que 3 -> PB + 2 -> PC = 0.

    a) Montrer que ->BP = 2/5 ->BC

    b) Placer P

    c) Que peut-on conjecturer pour les points A, N et P ?

 

3) Calculer les coordonnées des points N et P.

    (toutes justifications devront apparaître sur votre copie)

 

4) Démontrer votre conjecture du 2) c)

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'exercice 1 question 1, j'ai calculé le point É et j'ai trouvé E(1/2;3/2) Soit E(0,5 ; 1,5) et j'ai calculé le vecteur AE donc j'ai (3/2;3/2) et après je ne sais pas comment il faut faire.

Pour l'exercice 2 j'ai placé N avec ce qui est donné mais je suis pas sûre (j'arrive pas à mettre de photos malheureusement)

Je galère comme pas possible




3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Anonyme
Posté le 17 nov. 2018

Exo1

1° Si E milieu de BC alors vecteur AE est necessairement un vecteur directeur de la mediane issue de A.

2° Equation de la mediane avec un point et un vecteur directeur, tu as vu ça.

3° Prouver une egalite vectorielle en utilisant le fait que le centre de gravite est au 2/3 de la mediane a partir du sommet.

Exo 2

1° Utiliser la relation de Chasles;

4°Prouver la conjecture avec les vecteurs colineaires.

Anonyme
Anonyme
Posté le 17 nov. 2018

Exercice 1

1) Par définition, la médiane issue de A du triangle ABC passe par A et le milieu du segment [BC], or E est le milieu du segment [BC], donc vecteur(AE) est bien un vecteur directeur de la médiane issue de A du triangle ABC.

2) Utiliser le fait qu'un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0 a pour coordonnées v(-b;a) et en utilisant un point de cette médiane, A par exemple.

3) Dire que G est le centre de graivité du triangle ABC équivaut à dire que vecteur(GA)+vecteur(GB)+vecteur(GC)=0.

Il faut donc calculer les coordonnées des vecteurs GA, GB et GC.

Exercice 2

2)a) Il faut décomposer le vecteur PC avec la relation de Chasles, introduire le point B.

3) Il faut calculer les coordonnées du point N avec l'égalité vecteur(AN)=3/2 vecteur(AB)+vecteur(AC).

Il faut calculer les coordonnées du point P avec l'égalité vecteur(BP)=2/5 vecteur(BC).

4) Il faut vérifier que les vecteurs AN et AP sont colinéaires.

 

Serge#1839
Serge#1839
Posté le 19 nov. 2018

1) La droite AE est, par définition, la médiane telle que décrite. Le vecteur vectAE étant non nul, il en est un vecteur directeur.

2) Ce qu'il te faut savoir absolument : Equation de la droite passant par O de vecteur directeur u(a,b) est d'équation y=b/a . x

Pour retrouver ce résultat : det (vectOM,vectu) = 0

Equation passant par A (xA,yA), c'est la même chose en remplaçant x par x-xA et y par y-yA.

3) G isobaricentre (on peut même faire le calcul de tête, mais vu l'énoncé, il faut écrire les deux calculs).

Exercice 2 : Pas de difficulté théorique. Pour montrer que A,N,P sont alignés, tu as deux méthodes. Soit en calculant les coordonnées des deux vecteurs AN et AP (par exemple) puis en v'rifiant que leur déterminant est nul. Soit en calculant vectAP en fonction de vectAB et de vectAC (utiliser Chasles) : tu trouveras alors que vectAP=2/5vectAN ...


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