- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Une somme S0 (S zéro) est empruntée le 1er janvier de l'année 0 à un taux annuel de t% (intérêts composés). Au 1er janvier de l'année 1, la somme est réévaluée de t% et l'on rembourse une somme fixée au départ appelée l'annuité (notée a). La somme restante à rembourser au premier janvier de l'an 1 après ces deux opérations (le capital restant dû) est noté S1. Le mécanisme se poursuit d'année en année jusqu'à ce que le capital restant dû arrive à 0.Notons Sn la somme restant à rembourser le 1er janvier de l'année n.
1) Expliquer la formule : S(n+1) = Sn * c - a ou c = 1 + (t/100).
2) La suite (Sn) (n > ou = à 0) est une suite arithmetico-géometrique.
a) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
b) Comment choisir k pour que Un soit géometrique ?
c) Donner sa raison puis exprimer Un en fonction de n, de S0 (S zéro), c et a.
d) En déduire Sn en fonction de n, S0, c et a.
3) On appele N le nombre d'année nécessaire au remboursement, c'est à dire que l'on a Sn = 0. Grâce à 2)d) :
a) Donner a en fonction de N, S0 et c.
b) Donner S0 en fonction de a, N et c.
Où j'en suis dans mon devoir
Dans le 1, j'ai dit que t% était égale a t/100. Comme Sn ne change pas, mais que c'est le pourcentage qui change, on multiplie Sn par 1. Ainsi, Sn+1 = Sn*c, Mais je ne trouve pas pourquoi ce "moins a". Je me suis peut être trompé...J'espere que quelqu'un pourra m'aider. Merci d'avance !
3 commentaires pour ce devoir
un petit conseil... bancaire s'écrit ainsi... merci pour la langue de Molière.
Je t'aurais bien aidé pour ton problème... j'ai fait cela dans le temps... mais c'est un peu loin dans ma mémoire. Pardonne-moi. Merci.
Je t'aurais bien aidé pour ton problème... j'ai fait cela dans le temps... mais c'est un peu loin dans ma mémoire. Pardonne-moi. Merci.
De nouveau bloqué... Au 2)c., on nous demande calculer la raison. Je fais :
c(Un-k)-a+k - Un = r
c(Un-k)-Un = r-k+a
c(Un-k- (Un/c))= r - k +a
Un - k -Un/c = (r-k+a)/c
(cUn - Un)/c = (r-k+a)/c
cUn-Un = r-k+a
probleme, c'est que c'est pas en fonction de n et S0... j'me suis surement trompé quelque part... un peu d'aide (encore) ? Merci..
c(Un-k)-a+k - Un = r
c(Un-k)-Un = r-k+a
c(Un-k- (Un/c))= r - k +a
Un - k -Un/c = (r-k+a)/c
(cUn - Un)/c = (r-k+a)/c
cUn-Un = r-k+a
probleme, c'est que c'est pas en fonction de n et S0... j'me suis surement trompé quelque part... un peu d'aide (encore) ? Merci..
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
J'ai avancé dans mon DM (d'ailleurs, vous m'avez bien aidé, merci !), mais la question 2a) me pose un nouveau soucis.
J'ai suivis vos conseils, en calculant Un+1 en fonction de Sn+1; la suite etant arithmetico geometrique, elle est de type Un+1= Un+ r. J'ai donc d'abord calculer Un. Je trouve Un = ((Sn+1)/(1+ [t/100]-a)) + k. donc Un+1= ((Sn+1)/(1+[t/100]-a)) + k +r r étant la raison.
= ((Sn x (1+(t/100)-a)/(1+(t/100)-a)) +k +r
Cela revient en fait a Un+1= Sn +k +r. (Résultat que j'aurais pu trouver depuis le début...) Mais je trouve le resultat relativement bizarre... Trop evident. Me suis je trompé quelque part, et est ce la reponse qu'on attends ?
Ps: j'ai oublié un morceau dans la question : 2) La suite (Sn) (n > ou = à 0) est une suite arithmetico-géometrique. Soit k un nombre fixé et (Un) la suite definie pas Un = Sn + k.