DM fonctions

Publié le 22 sept. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 27 sept. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

Soit f, la fonction définie par f(x ) = 1/(4+(x+1)²) - 3
1°) Démontrer que f est définie sur IR
2°) Démontrer le sens de variation de d sur ]- inf; 0] puis sur [0; + inf[. En déduire le tableau de variation de la fonction f
3°) Montrer que pour tout x de IR, -3 < f(x) < - 11/4. Que peut on en déduire

Où j'en suis dans mon devoir

En fait, j'ai fais les deux premières questions. J'en suis à la troisième où je pense qu'il y a un majorant et un minorant mais j'en suis pas sur.

PS: Je fais ce DM en binôme avec un partenaire.



50 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
bonjour

tu veux montre que -3 < f(x) donc tu veux montrer que -3 <1/(4+(x+1)²) - 3 soit 0<1/(4+(x+1)²)

ok? maintenant faisons le.
(4+(x+1)²) > 2 donc 1/()> .. donc ... donc -3 < f(x)

pareil pour f(x) < - 11/4 tu dois donc montrer que 1/(4+(x+1)²) <1/4 avant de pouvoir conclure
a toi de jouer..
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
D'acc, mais tu veux que je résoud une équation avec du x et du x²? On l'apprendra au prochain cours de maths.

Sinon, y'a t'il un moyen tout en regardant le tableau de -3variation.
J'ai trouvé que le maximum est - 14/5 pour x = 0 Or - 14/5 < -3.
Donc, -3 est le majorant, pas de souci.
Mais pour le minorant?

Donc, -3
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
désolé pour la fin "donc -3" et "-3" avant variation. A ne pas en tenir compte
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
on te demande de montrer que -3 est un minorant pas un majorant

de plus je ne te demande pas de resoudre des equations!

enfin - 14/5 < -3. est grossièrement faux
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
on va faire autrement!

peut tu donner des bornes (majorant,minorant) pour (4+(x+1)²)
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
-3 est un minorant

- 11/4 est un majorant.
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
comment as tu eu ce résultat?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
l'énoncé mais c'est ce qu'on cherche à prouver justement.
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
je te demande des bornes (majorant,minorant) pour (4+(x+1)²)
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
pas un majorant mais un minorant
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
J'ai trouvé 5 si je tiens en compte le calcul sans l'inverse et sans le -3

x < 0
x + 1 < 1
(x + 1)² > 1
(x + 1)² + 4 > 5

0 < x
x + 1< 1
(x + 1)² < 1
1 + 4 < 5

C'est ça?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
non on dit pas que x<0

Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
(x+1)² est un carré donc toujours positif!!!!!
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Oula!

J'y suis peut être

si on veut chercher que f(x) < -3, si on fait f(x) - (-3) < 0, ça marcherait?

Car quel est la différence pour calculer un extrenum et pour calculer un minorant majorant. Je parle pour la façon de calculer.
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
je pense que tu t'embarque dans une voie trop compliquée!!!

c'est assez simple comme question
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
parts de la :

(x+1)² est un carré donc toujours positif
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Si ça peut m'aider? Quelle est la valeur qui annule c'est à dire quand f(x) = 0?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
non cela n'aide pas... puisque que cette equation n'a pas de solution!

-3 < f(x) < - 11/4. donc f(x)<0
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
(x+1)² est un carré donc toujours positif
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Je ne comprend pas en quoi cela pourrait m'aider. Car on passe à l'inverse, ça devient négatif. Or c'est négatif dans les 2 valeurs à montrer.

Faut il faire une étude de signe?
Faut il utiliser le tableau de variations?



Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Et puis, tu dis que (4+(x+1)²) > 2. Or comment tu as trouvé le 2?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
(4+(x+1)²) > 2. dsl c est >4
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Je ne comprend pas en quoi cela pourrait m'aider. Car on passe à l'inverse, ça devient négatif.

FAUX!!!! A>0 donc 1/A>0
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010

(x+1)²>0 donc

(4+(x+1)²) > 4
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Faut il faire une étude de signe?
Faut il utiliser le tableau de variations?

NON
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Ah!Je pensais que si on passe à l'inverse, on change de signe comme dans la fonction inverse. Mais ce n'est parce qu' il n'y a pas de valeur interdite qu'on ne change pas de signe?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
l'ordre, plutot?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Je pensais que si on passe à l'inverse, on change de signe comme dans la fonction inverse.

on change pas de signe!!! la fonction inverse est f(x) =1/X .. y a pas de changement de signe

Mais ce n'est parce qu' il n'y a pas de valeur interdite qu'on ne change pas de signe? non
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Je veux parler de l'ordre en fait

Mon cours dit que si a < b, alors 1/a > 1/b.
C'est vrai?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
oui
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
- 14/5 > -11/4?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Sinon, ai je bien fait de partir là où a été fabriqué la fonction ou dois-je faire une inéquation?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
- 14/5 > -11/4? a quoi cela sert?

tu dois partir de (x+1)²>0
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Comme ça?

(x + 1)² > 0
4 + (x + 1)² >4
1/4 (x + 1)² < 1/4

1/4(x+1)² - 3 < 1/4 - 3
1/4(x+1)² - 3 < 1/4 - 15/4
1/4(x+1)² - 3 < - 14/4
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
entre parenthèses entre le 4 et avant le symbole
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
presque .. 3=15/3
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
3=12/4
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Si j'ai bien compris, le nombre que j'ai trouvé est presque = au minorant et au majorant.
Mais pour la rédac, on fait comment?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
non tu as fait une erreur de calcul! tu lis mes posts?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
-3 = -12/4 = - 15/3?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
1/4(x+1)² - 3 < 1/4 - 3
1/4(x+1)² - 3 < 1/4 - 15/4

tu as mis 3= 15/4 : c'est incorrect!
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
1/4(x+1)² - 3 < 1/4 - 3
1/4(x+1)² - 3 < 1/4 - 15/3?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
Non! C'est 1/4(x+1)² - 3 < 1/4 -12/4?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
oui
1/4(x+1)² - 3 < 1/4 -12/4? donc....
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
-11/4 est un majorant de f.

A t'on prouvé que -3 est un minorant?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
non
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
on fait quoi de différent pour montrer que -3 est un minorant?
Car
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
(4+(x+1)²) > 0 donc
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
ça suffit à prouver que -3 est minorant?
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
c'est la question oui

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