dm fonctions dérivées (1S)

Sujet du devoir

exercice 1 :
a)soit f(x)=x^2+x et T sa courbe représentative
démontrer que la fonction f est dérivable en 2 et préciser le nombre dérivé f'(2)

b)en déduire l'équation de la tangente à T au point d'abscisse 2.

exercice 2:
a)f est la fonction racine carrée.Sans utiliser la définition du nombre dérivée,calculer f'(3).
donner une interprétation graphique du nombre f'(3).

b)g est la fonction cosinus.Sans utiliser la définition du nombre dérivée,calculer g'(pi/2).

exercice 3:
a)Donner une approximation affine de 1/2+H pour h voisin de 0.
indication: 1/2+h=f(2+h),ou f est la fonction x|----1/x sur [0;+infini[

b)En déduire une valeur approchée des réels 1/2.004 et 1/1.98

c)A partir de la calculatrice donner un majorant de l'erreur commise pour l'approximation de 1/1.95.

exercice 4:
soit H la courbe d'équation y=1/x et A le point H d'abscisse -2
déterminer une équation de la tangente delta a la courbe H au point A.

exercice 5:
calculer les dérivées des fonctions suivantes(préciser a chaque fois Df et l'ensemble sur lesquelles elles sont dérivables).On indiquera la ou les propriétés utilisées.
a)f1:x ---- x+1/x
b)f2:x ----- x√x
c)f3:x ----- 2cosx-3sinx
d)f4:x ----5x^'+3x^2-11x+7/3

exercice 6
a)démontrer que f:x----- x+√x est dérivable sur un intervalle I que l'on précisera.Calculer f'(x).

b)démontrer que g:x ---- (3x^2+1)√x est dérivable sur un intervalle I que l'on précisera.Calculer f'(x).

c)démontrer que h:x ---- 1/sinx est dérivable sur ]0;pi[.Calculer f'(x)

d)démontrer que k:x---- 2x-1/-3x+1 est dérivable sur son ensemble de définition.Calculer f'(x).

e)démontrer que l:x----- racine(-2x+4) est dérivable sur ]-infini;2[.Calculer f'(x)

exercice 7 :
f est la fonction definie sur R* par f(x)=x^2+1/x et T est la courbe representative de f.
la droite d'equation y=x+1 est-elle tangente a T ? si oui en quel point ?

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai réussi a faire la a de l'exercice 1 sinon les reste je bloque
j'ai trouver que la fonction f est dérivable en 6