Dm math pour les pros ! sur les fonctions notamment c'est trs dur ! besoin aides svp niveau 1ere !

Publié le 8 févr. 2010 il y a 9A par rasbury - Fin › 15 févr. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

I- g est la fonction definie sur R par : g(x) = -x^2+2x+3
1) Calculer g'(x)et dresser tableau de variation de g.(on ne damnde pas les limites en + et - linfini)
2) En deduire le signe de g(x) (ne pas oublier de determiner les valeurs qui annulent g(x).

II - f est la fonction definie par f(x)= ln(-x^2+2x+3) et Cf une representation de f dans un repère.
1)Trouver l'ensemble de definition Df de f
2) Etudier les limites aux bornes de cet ensemble de definition Df. Que se passe t il graphiquement
3) Etudier le sens de variation de f de 2 facons :
apres calcul de f'(x)
En remarquant que f=ln0g
4) Construire la courbe representative de Cf dans un repère orthogonal en prenant 2 cm pour l'untité sur laxe des abscisses et 2 cm axe ordonnées.

Où j'en suis dans mon devoir

je pense que la derivé de g(x) est -2x+2 est cela ?
jai fait aussi -2x+2=0
2x=2 donc x=1 ca fait 0 quand x=1
est ce cela ?

tableau de variation besoin daide svp !

pour df de f(x) jai fait b2-4ac
et ca me donne x1=-1 et x2=3 est cela ?
et apres je ne sait pas du tout

je suis pas bon en math lol besoin daide urgent merci ^^ bcp !




16 commentaires pour ce devoir


cenedra
cenedra
Posté le 8 févr. 2010
Bonjour,

g'(x)=-2x+2, ok!
pour g'(x)=0, x=1, ok!
g est définie sur R.
Le tableau est formé de trois lignes:
1/ les x, ici de -inf à +inf, avec la valeur x=1
2/ l'étude du signe de g', ]-inf;1[ g' est positive, ]1; +inf[ g' est négative
3/ le sens de g, quand g' est positive => g est strictement croissante, quand g' est négative => g est strictement décroissante. il faut donner la valeur de g(1)

En fonction des valeurs du tableau (ici g(1) qui est le maximum) tu peux dire le signe (positif ou négatif) de g.

ça va mieux?
cenedra
cenedra
Posté le 8 févr. 2010
Tu es en 1ère et tu vois déjà les logarithmes?
cenedra
cenedra
Posté le 8 févr. 2010
tu repéres que f(x)= ln(g(x))
or ln(0) ou ln(x<0) est impossible!
donc g(x) doit être positif => domaine de définition (à l'aide du signe de g, question I2)
rasbury
rasbury
Posté le 8 févr. 2010
merci cenedra pour ce qui de la partie I je croi ke jai pas mal compris !

par contre en ce qui concerne le II je peine -(
si tu pouvais méeclairer stp ?

en tout cas même si la tu ne repondrai plu pour x raison je te remerci deja pour avoir prit la peine de maider c très sympa et fellicitation bac +4 sa fai rever mdr !^^
rasbury
rasbury
Posté le 8 févr. 2010
Pour le II en faite je vai mieu detaillé pour que tu comprene mieux !

pour le domaine de definition je pense quil faut faire b2 - 4ac

donc ce qui fait (2)^2-4*(-1)(3)
=4+12
=16 donc racine de 16 est = a 4
il a 2 racines distinctes :
-b-racine de delata / 2(a) = -2+4/-2 = -1 et = -2-4/-2 = 3
les deux racines sont donc -1 et 3. mais pour savoir DF je fais comment apres svp ?

et puis si tu pouvai maider pour la 2 et la 3 ???? merci bcp

la 4 c juste un graphique ca jessayerai de reussir si je trouve la fin du 1 et le 2 et 3 lol ca fait bcp de chose dsl de te deranger ! mais jsui bien embeter !

merci !!!!
...
cenedra
cenedra
Posté le 8 févr. 2010
le domaine de définition de f est dépendant du signe de g.
la fonction logarithme n'est définie que sur ]0, +inf[, donc g doit être positive stricte.

Tu as étudié le signe de g dans la question I.2

Dis moi ce que tu trouves pour les questions précedentes avant que je ne t'aide pour la suite.
rasbury
rasbury
Posté le 9 févr. 2010
l'étude du signe de g', ]-inf;1[ g' est positive, ]1; +inf[ g' est négative
le sens de g, quand g' est positive => g est strictement croissante, quand g' est négative => g est strictement décroissante.
donc comme jai trouvé les racdine -1 et 3 ensemble de def doit etre
3;+linfini c'est ca ? car -1 ne gfai pa parti de 0+linfini
???

rasbury
rasbury
Posté le 9 févr. 2010
cenedra jai encore un souci pour le I que jai commencer a rediger
ya un souci tu ma di que ct positif et negatif donc croissante et decroisante mai kan jessaye ded faire g(0) et g(2) ca me di ke c linverse estce que ce serai pa pluto le contraire decroissante croissante il faut faire attention en plus car rezagrde
la fonction c -x2+2x+3 c du signe de a et a est -
???? quesque ten di stp
cenedra
cenedra
Posté le 9 févr. 2010
je suis d'accord avec le signe de g' et le sens de variation de g.

les racines résolvent g(x)=0 pour x=-1 et x=3
pour le signe de g (la fonction -x²+2x+3):
]-inf; -1[ et ]3; +inf[ g(x)<0 donc g est négative
]-1;3[ g(x)>0 donc g est positive.

je trouve g(0)=+3 et g(2)=+3
la variation de g est due au signe de g'.
le signe de g dépend des racines (-1 et 3): entre les racines g est du signe de (-a) donc positif. c'est ce que je trouve.
cenedra
cenedra
Posté le 9 févr. 2010
pour avancer un peu:
f(x)=ln(g(x))
la fonction f n'est définie que sur l'intervalle où g est positif stricte.
donc le domaine est ]-1;3[

la limite quand x tend vers 0 de lnx=-inf
en -1, g(x)=0, ln(g(x))= ln0=....
en 3, g(x)=0, ln(g(x))= ln0=....

graphiquement, les droites x=-1 et x=3 sont des asymptotes verticales de la fonction f.

calcul de f':
u est une fonction, [ln(u)]' = (u'/u)
ici, u= -x²+2x+3, u'= -2x+2
donc f'(x)= .......

sur le domaine de définition, le dénominateur est toujours positif, on étudie le numérateur.
idem partie I avec g'.
f' suit le signe de g'. tu fais un tableau de varitation avec g', f', f.


2ème façon: lnog
les composées de fonction, si les deux fonctions vont dans le même sens, alors la composée est croissante; si les deux fonctions ont des sens diférents alors la composée est décroissante.

je te laisse faire la figure,

Bon courage
rasbury
rasbury
Posté le 10 févr. 2010
serieux c vraiment super koment tu ma aider je suis tres reconnaisant merci bcp pour le tant pris pour mon dm c tres gentil! vraiment !

jai plusieur kestion pou etre sur de moi

donc f(x) pour u'/u c'est = a -2x+2/-x2+2x+3 c'est ca ? mai apres lhistoire du tableau de vraiation je ne compren pa tro dsl !

donc a limite quand x tend vers 0 de lnx=-inf
en -1, g(x)=0, ln(g(x))= ln0= +inf
en 3, g(x)=0, ln(g(x))= ln0= +inf
c'est cela ???

donc pour le I g est donc bien dabor croissante sur -inf 1 et decroissante sur 1 + inf ?
mai je compren pas dabitude on fai dabor un tableau de signe de g' pour connaitre la variation de g mais pourquoi apres question 2 on redemande le signe je compren pa merci ?

merci cenedra !
cenedra
cenedra
Posté le 10 févr. 2010
la dérivée de f, c'est ok.

tu étudies f sur ]-1; 3[ donc le dénominateur (la fonction g) est toujours positif dans cet intervalle. tu dois donc étudier le numérateur. Or il s'agit de g' (calculer dans la partie I) donc pas la peine de refaire tous les calculs.
tu fais directement le tableau à partir de la valeur du tableau de g (partie I): g'(1)=0.

cenedra
cenedra
Posté le 10 févr. 2010
puisque ln0 tend vers -inf:
en -1, lng(x) tend vers -inf (et non +inf!)
en 3, lng(x) tend vers -inf (et non +inf!)

donc sur ]1;1[ g est croissante (logique avec -inf en -1) et sur ]1;3[ g est décroissante (logique avec -inf en 3).
ne dis pas ]-inf;1[ et ]1;+inf[, ce n'est pas ton domaine d'études!!!

dans la partie I, on étudie la fonction g (donc avec g').
dans la partie II, on étudie la fonction f qui est une composée de logarithme et g.
Pour étudier f, il nous faut le signe de g, ce qui est adroitement demandé en partie I.
cenedra
cenedra
Posté le 10 févr. 2010
je crois que je me suis embrouillée avec f et g.

pour g, partie I: Dg est R donc ]-inf;+inf[
g est croissante sur ]-inf; 1[ et décroissante sur ]1;+inf[
le maximum local g(1)=4
g est positif sur ]-1; 3[

pour f, partie II: Df est ]-1; 3[
f est croissante sur ]-1;1[ et décroissante sur ]1;3[
le maximum local f(1)=ln4
rasbury
rasbury
Posté le 10 févr. 2010
merci cenedra c vraiment cool jespere ke le site te recompensera pour tes efforts ca
rasbury
rasbury
Posté le 10 févr. 2010
car jai vu ke tu aides bcp de personne c sympo !

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