DM maths probabilites

Sujet du devoir

Dans un urne:100 jetons: 10 rouges, 36 bleus et 54 blancs. Un jeu de hasard est organisé où un joueur tire un jeton dans l’urne : Si le jeton est rouge, il perd le cube de sa mise de départ. Si le jeton est bleu, il gagne le carré de sa mise de départ. Si le jeton est blanc, il gagne sa mise de départ.  1/ m=5€ a. Déterminer la loi de probabilité.  b. Calculer l’esperance. 2. Un joueur cherche à déterminer le montant de la mise de départ pour que le gain moyen réalisé sur un grand nombre de parties soit maximal. Soit x la mise d’en depart en €.  a. Montrer que l’esperance mathématique de la loi de probabilité du gain est: f(x)= -0,1x3+0,36x2+0,54x  b. Étudier les variations de f sur ]0;+infini[. Conclure sur le problème posé. 

Où j'en suis dans mon devoir

 J’ai trouvé pour la 1/a) Loi de probabilité de X: 

xi           | -(5)^3  | +(5)^2  | 5

P(X=xi)  | 10/100  | 36/100. | 54/100

b) E(X)= -(5)^3*10/100+(5)^2*36/100+5*54/100 = -4/5

Le gain moyen que l’on peut espérer réaliser sur un grand nombre de parties avec m=5€ est E(X)=-4/5.

L’esperance mathématique E(X)<0 donc le jeu est défavorable au joueur.

mais pour la question 2/ j’ai besoin d’aide s’il vous plaît!! :)