DM sur les dérivées

Sujet du devoir

l'entreprise COTON produit du tissu en coton. celui-ci est fabriqué en un mètre de large et, pour une longueur x exprimé en km, x étant compris entre 1 et 10.

le coût total de production en euros de l'entreprise COTON est donné, en fonction de la longueur x, par la formule:

C(x)= 15x³-120x²+500x+750

partie A: étude du bénéfice

si le marché offre un prix p en euros pour un km de ce tissu, alors la recette de l'entreprise COTON, pour la vente d'une quantité x, est égale A R(x)=px.

1) dans cette question, on suppose que le prix du marché est égale à 680 euros. on considère la fonction B définie sur l'intervalle [0;10] par B(x)=680x-C(x).

a- démontrer que pour tout  x∈ [0;10], on a: B'(x)=-45x²+240x+180

b- étudier les variations de la fonction B sur [0;10]. en déduire pour quelle quantité produite et vendue le bénéfice réalisé par l'entreprise est maximum. donner la valeur de ce bénéfice.

2) expliquer pourquoi l'entreprise ne peut pas réaliser un bénéfice si le prix p du marché est égale à 400 euros.

partie B: étude du coût moyen

On considère la fonction Cm définie sur l'intervalle ]0;10] par Cm(x)= C(x)/x

1) démontrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle ]0;10], on a:                    C'm(x)=(30(x-5)(x²+x+5)/x²

2) démontrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle ]0;10], C'm(x) est du signe de (x-5). en déduire les variations de la fonction Cm sur l'intervalle ]0;10].

3) pour quelle quantité de tissu produite  le coût moyen de production est-il minimum?

que valent dans ce cas le coût moyen de production et le coût total?

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai essayé de résoudre ce devoirs, avec l'aide de certains membres de ma famille mais en vain.