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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai ce DM à faire et malgrés beaucoup de recherche je reste bloquer sur quelques questions.Exercice 1 :
1-a) Etablir la relation : 2sin a cos b = sin (a+b) + sin (a-b)
1-b)En déduire que : 2 sin ¶/7 (cos ¶/7 + cos 3¶/7 + cos 5¶/7) = sin 6¶/7 puis cos ¶/7 - cos 2¶/7 + cos 3¶/7 = 1/2
2-a) Démontrer que pour tout réel x, 8sin x cos x cos 2x cos 4x = sin 8x
2-a) En déduire que cos ¶/7 * cos 2¶/7 * cos 4¶/7 =-1/8
Exercice 2 :
1) Soit a et b deux réels. Vérifier que a^4 + b^4 = (a² + b²)²-2(ab)²
2) En déduire que cos^4 x + sin^4 x = 1 - (1/2)sin² 2x = 3/4 + (1/4)cos 4x
3) En déduire la valeur exacte du réel : cos^4 (¶/12) + sin^4 (¶/12)
Où j'en suis dans mon devoir
Alors dans l'exercie 1 j'ai réussi à faire :1-a) sin (a+b) + sin (a-b) = sin a cos b + sin b cos a + sin a cos b + sinb cos a
= sin a cos b + sin a cos b
= 2 sin a cos b
2-a) sin 8x = 2 sin 4x cos 4x
= 2(2 sin 2x cos 2x)cos 4x
= 2[2(2 sin x cos x)cos 2x] cos 4x
= 8 sin x cos x cos 2x cos 4x
Et dans l'exercice 2 :
1) (a² + b²) -2(ab)² = a^4 + 2a²b² + b^4 - 2ab²
= a^4 + b^4
Merci de votre aide.
7 commentaires pour ce devoir
Exo 1 :
Tu bloques sur les applications b) correspondant aux parties a) ???
Tu bloques sur les applications b) correspondant aux parties a) ???
Merci de ta réponse.
Pour l'exercice 1, je ne vois pas le rapport entre la formule du a) et les applications du b). En fait je n'arrive pas a retrouver la formule dans le calcul.
Pour le 2 j'ai réussi à trouver que cos^4 + sin^4 = 1 - (1/2)sin² 2x mais pour trouver que c'est égale à 3/4 + (1/4)cos 4x je suis perdu. Est ce que je peux utiliser en même temps les deux formules de duplication pour remplacer le sin² 2x ?
Et pour la question 3) je pose a = cos ¶/12 et b = sin ¶/12 ?
Pour l'exercice 1, je ne vois pas le rapport entre la formule du a) et les applications du b). En fait je n'arrive pas a retrouver la formule dans le calcul.
Pour le 2 j'ai réussi à trouver que cos^4 + sin^4 = 1 - (1/2)sin² 2x mais pour trouver que c'est égale à 3/4 + (1/4)cos 4x je suis perdu. Est ce que je peux utiliser en même temps les deux formules de duplication pour remplacer le sin² 2x ?
Et pour la question 3) je pose a = cos ¶/12 et b = sin ¶/12 ?
Je reviens ce soir, quand le soir fonctionnera correctement. Les pages mettent trop longtemps à s'afficher et je perds toutes les aides que j'apporte aux élèves par des déconnexions récurrentes.
2 sin PI/7 (cos PI/7 + cos 3PI/7 + cos 5PI/7)
= 2 sin PI/7 * cos PI/7
+ 2 sin PI/7 * cos 3PI/7
+ 2 sin PI/7 * cos 5PI/7
>>> (applcation de la formule)
= sin (PI/7-PI/7) + sin (PI/7+PI/7)
+ sin (PI/7-3PI/7) + sin (PI/7+3PI/7)
+ sin (PI/7-5PI/7) + sin (PI/7+5PI/7)
>>> simplification des écritures
= sin (0) + sin (2PI/7)
+ sin (-2PI/7) + sin (4PI/7)
+ sin (-4PI/7) + sin (6PI/7)
>>> utilisation de l'imparité de la fonction sinus : sin(-x) = -sin(x)
= 0 + sin (2PI/7)
- sin (2PI/7) + sin (4PI/7)
- sin (4PI/7) + sin (6PI/7)
= sin(6PI/7)
A toi de jouer pour l'autre.
= 2 sin PI/7 * cos PI/7
+ 2 sin PI/7 * cos 3PI/7
+ 2 sin PI/7 * cos 5PI/7
>>> (applcation de la formule)
= sin (PI/7-PI/7) + sin (PI/7+PI/7)
+ sin (PI/7-3PI/7) + sin (PI/7+3PI/7)
+ sin (PI/7-5PI/7) + sin (PI/7+5PI/7)
>>> simplification des écritures
= sin (0) + sin (2PI/7)
+ sin (-2PI/7) + sin (4PI/7)
+ sin (-4PI/7) + sin (6PI/7)
>>> utilisation de l'imparité de la fonction sinus : sin(-x) = -sin(x)
= 0 + sin (2PI/7)
- sin (2PI/7) + sin (4PI/7)
- sin (4PI/7) + sin (6PI/7)
= sin(6PI/7)
A toi de jouer pour l'autre.
cos^4 x + sin^4 x
>>> apllication de la formule a^4 + b^4 = (a² + b²)² - 2(ab)²
= (cos^2 x + sin^2 x)² - 2(cos x * sin x)²
>>> application de cos²x + sin²x = 1 et de 2 sin x * cos x = sin(2x)
= 1² - 2(sin(2x) / 2)²
>>> développement
= 1 - 2 * sin²(2x) / 4
>>> réduction
= 1 - sin²(2x) / 2 (ou bien 1 - (1/2) * sin²(2x))
Je te laisse essayer la suite...
>>> apllication de la formule a^4 + b^4 = (a² + b²)² - 2(ab)²
= (cos^2 x + sin^2 x)² - 2(cos x * sin x)²
>>> application de cos²x + sin²x = 1 et de 2 sin x * cos x = sin(2x)
= 1² - 2(sin(2x) / 2)²
>>> développement
= 1 - 2 * sin²(2x) / 4
>>> réduction
= 1 - sin²(2x) / 2 (ou bien 1 - (1/2) * sin²(2x))
Je te laisse essayer la suite...
Merci beaucoup j'ai réussi à le terminer.
Encore merci pour l'aide
Encore merci pour l'aide
Ils ont besoin d'aide !
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Exo 2 :
2) Pose a = cos(x) et b = sin(x)
et applique la formule a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)² - 2(ab)²
non sans oublier de remarquer que cos(x)sin(x) = (sin(2a)) / 2
3) Application pratique du 2)