Etude d'une fonction tangente, centre de symetrie, courbe representative

Sujet du devoir

PARTIE A
soit f(x)= (3x²+ax+b)/(x²+1)
determiner les reels a et b pour que la courbe representative de f soit angente au piont I de coordonnées (0;3) a la droite (T) d'équation y=4x+3
PARTIE B
soit la fonction numerique de la variable reelle x telle que :
f(x)=(3x²+4x+3)/(x²+1)
1) montrer que pour tout x reel on a f(x)=alfa+(beta/x²+1) alfa et beta etant deux reels que l'on determinera
2etudier la fonction f
3etudier la position de la courbe (C) representative de f par rapport a la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3)
demontrer que I est centre de symetrie de (C); on prendra pour unité 2cm
5 soit g la fonction numerique de la variable reelle x telle que
g(x)=(3x²+4(x)+3)/(x²+1)
soit (C')la courbe representative de g
sans etudier la fonction g construire en pointillé la partie de (C')non contenue dans (C) justifier

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai tous fait sauf le B 3 et 5
partie A

u(x)=3x²+ax+b
u'(x)=6x+a
v(x)=x²+1
v'(x)=2x
D'ou : u/v-> (u/v)'=(u'*v-u*v')/v²
-> [(6x+a)(x²+1)-(3x²+ax+b)(2x)]/(x²+1)²
(-ax²+6x+a+2bx)/(x²+1)²
avec f(0)=3 b=3
f'(0)=4 a=4
partieB
1) j'ai misau mm denominateur et c'est bon
2)j'ai fait le tableau de variation
ou de x = moin lifinie a -1 elle est decroissante puis croissante jusque 1 puis a nouveau decroissante jusque moin l'infinie
et j'ai dessiner la courbe
je vous en serais tres reconaissante si vous pouviez m'aider pour les deux question qu'il me reste merci