Etude d'une fonction

Sujet du devoir

Le point M est situé sur un quart de cercle de centre O, de rayon 4 et d'extrémités A et B. Le point N est le pied de la perpendiculaire à la droite (OA) passant par M. Le point P est le pied de la perpendiculaire à la droit (OB) passant par M. On pose x=ON et on désigne par f(x) l'aire du rectangle ONMP. 1. Déterminer le domaine de définition D de la fonction f. 2. Montrer que, pour tout x de D, f(x)=xracine(16-x²). 3.a. Vérifier que, pour tout x de D, on a f(x)=racine(64-(x²-8)²) 3.b. En déduire que le maximum de f vaut 8. En quelle valeur est-il atteint ? 3.c. Que peut-on dire du rectangle ONMP lorsque son aire est maximale ? 4.a. A l'aide de la définition d'une fonction décroissante, montrer que la fonction u:x->(x²-8)² est décroissante sur l'intervalle [0;2racine(2)]. 4.b. En déduire le sens de variation de f sur [0;2racine(2)]. 4.c. Etudier les variations de f sur l'intervalle [2racine(2);4]. 4.d. Construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;4]. 5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0;4].

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai effectué toutes les questions jusqu'à la question 4, mais apres je suis bloquée. J'ai vu sur le forum des personnes ayant fait le même exercice, et il fallait calculer la dérivée mais nous avons pas vu ça en classe...