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Sujet du devoir
soit h une fonction définie sur Dh=]-∞;-f[ U ]-f;+∞[ pas h(x)= fx/f+xon note Ch sa courbe représentative.
1°) Faire l'étude COMPLETE de la fonction h sur Dh (sans oublier: limites aux bornes de Dh, les asymptotes, étude des variations de h)
2°) Après avoir trouver les coordonnées du point I situé à l'intersection des asymptotes, prouver que I est le centre de symétrie de la courbe Ch
Où j'en suis dans mon devoir
1°) h'(x)=f²/(f+2)² donc la fonction h est toujours croissante sauf en -f qui est valeur interdite.5 commentaires pour ce devoir
oui cest ça
1. alors ta dérivée me semble juste, ce que tu en déduis + ou - :
h est croissante sur ]-∞ ; -f[ et h est croissante sur ]-f ; +∞[.
Limite en -et+∞ : tu utilises une propriété du cours qui te donne la limite d'une fonction du type polynome/polynome.
Limite en -f : tu distingues la limite à gauche de la limite à droite (si x<-f, alors f+x<0 ; et si x>-f, alors f+x>0)
2. tu vas surement trouver I(-f;f) ; tu vérifies donc que I est le milieu de tout segment ayant pour extrémités A(-f+x;h(-f+x)) et B(-f-x;h(-f-x)).
Tu dois donc juste vérifier que l'ordonnée de I est la moyenne des ordonnées de A et de B (puisque son abscisse est par définition la moyenne des abscisses de A et de B).
Bon j'ai essayé de ne pas trop te mâcher le travail, j'espère que ça reste clair...
h est croissante sur ]-∞ ; -f[ et h est croissante sur ]-f ; +∞[.
Limite en -et+∞ : tu utilises une propriété du cours qui te donne la limite d'une fonction du type polynome/polynome.
Limite en -f : tu distingues la limite à gauche de la limite à droite (si x<-f, alors f+x<0 ; et si x>-f, alors f+x>0)
2. tu vas surement trouver I(-f;f) ; tu vérifies donc que I est le milieu de tout segment ayant pour extrémités A(-f+x;h(-f+x)) et B(-f-x;h(-f-x)).
Tu dois donc juste vérifier que l'ordonnée de I est la moyenne des ordonnées de A et de B (puisque son abscisse est par définition la moyenne des abscisses de A et de B).
Bon j'ai essayé de ne pas trop te mâcher le travail, j'espère que ça reste clair...
je n'arrive pas à trouver les limites en -f
5
bin tu as un quotient, donc tu commences par déterminer les limites du numérateur (fx) et du dénominateur ; ici il n'y a aucune forme indéterminée.
fx tend vers quoi quand x tend vers -f ?
et f+x tend vers quoi quand x tend vers -f, avec x<-f ? (et après x>-f)
fx tend vers quoi quand x tend vers -f ?
et f+x tend vers quoi quand x tend vers -f, avec x<-f ? (et après x>-f)
Ils ont besoin d'aide !
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"f" est un nombre, c'est ça ? et h(x) = f * x / (f + x) ? (* veut dire multiplier, et j'ai mis des parenthèses pour savoir si c'est bien tout ça qu'il y a en dessous de la barre de fraction)