Etude de fonctions

Sujet du devoir

Une unité de production est sous traitant pour une grande marque de jouets. Elle fabrique des poupées et vend toute sa production. Le coût total de fabrication q milliers de poupées est donnée par : C(q) = 0,05q² + q + 80 pour q = ∈ {0;100} où C(q) est donné en milliers d'euros (k€).

1/ Quels sont les coûts fixes ?

2/ En utilisant le graphique ci-dessous, dresser le tableau de variation du coût total.

3/a/ Développer l'expression : 0,05(q-80)(q+100)
3/b/ Résoudre l'équation C(q)=480. En donner une interprétation concrète.

4/ La recette R obtenue par la vente des q poupées produites est tel que : R(10)=60 et R(90)=540, c'est à dire 90 milliers de poupées apportent 540000€ de recette. Sachant que la recette R(x)est une fonction affine de la quantité x, déterminer R(x).

5/ On considère la fonction B définie sur {0;100} par : B(q)=-0,05q² + 5q -80.
Établir que la fonction B est la fonction bénéfice de cette usine pour la production (et vente) de q milliers de poupées.
Vérifier que B(q) = 0,05(20-q)(q-80)

6/ A l'aide d'un tableau de signe, déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif ou nul).

7/ Compléter le tableau suivant :
-----------------------------!-----!-----!-----!-----!-----!-----!-----!
_x_en_milliers_d'unités______!_20__!_30__!_40__!_50__!_60__!_80__!_10__!
Coût de producti (milliers €)!_____!_____!_____!_____!_____!_____!_____!
Recette (milliers €)_________!_____!_____!_____!_____!_____!_____!_____!
Bénéfice (milliers €_________!_____!_____!_____!_____!_____!_____!_____!

a/ En déduire le nombre de poupées à produire pour que le bénéfice soit maximal.

b/ Donner la valeur de ce bénéfice.

c/ Soulignez la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.

Où j'en suis dans mon devoir

Bon voilà, je suis bloqué, je n'arrive pas à faire la moindre chose.Sauf le 1/ mais je ne suis vraiment pas sûr.

1/ 80 k € seraient les couts de production .