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Sujet du devoir
Au sommet d'un petit mont de 39m de haut ,est planté un piquet de 1m de haut . Le mont est modélisé en coupe par un morceau de parabole d'équation y= -x(au carré ) +39. Si on se place trop près du pied du mont ,on ne voit plus le piquet . Guillaume ,qui mesure un peu plus de 1,70m ,à les yeux a exactement 1,70m du sol . À quelle distance minimale du pied du mont doit-il se placer pour apercevoir le haut du piquet ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais qu'il faut trouver la tangente de la parabole au point d'abscisse 0 et d'ordonnée 40 . La formule est y=f'(a)(x-a)+f(a). J'ai trouver que f'(x) = -2x mais je ne suis pas sûr . Donc y= -2 racine carré de x +40 . Le point d'intersection de la tangente et de la droite d'équation est y=1,70 car Guillaume fait 1,70 mètres .donc on pose l'équation :-2 racine carré de x +40 =1,70 . J'ai résolus cette équation et j'ai trouver 366,72 m mais cela me semble beaucoup .Je voudrais savoir si cela est bon ou faux ?
4 commentaires pour ce devoir
oui c'est bien ça !
pour t'en convaincre trace la courbe -x^2+39 et la droite -2x+40
Merci beaucouppp !
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bonjour
Tg(a) = f'(a)(x-a)+f(a) donne -2a(x-a)-a^2+39 donc
Tg(a)= -2ax+(a^2+39)
pour x=0 cette droite passe par le haut du piquet donc par (0;40)
ce qui donne Tg(0)=a^2+39=40 d'où a=+/- 1
l'equation de la droite sera donc -2x+40 et non pas -2racine(x)+40 comme tu a trouvé.
d'autre part on sait que cette droite passe par les yeux de Guillaume de coordonnées (x ,1.70)
il faut donc résoudre Tg(x)=1.70 ce qui te donnera une valeur de x d'une vingtaine de mètres
Merci beaucoup !donc il faut faire -2x+40 =1.70 ? Car j'ai fait cela et j'ai trouver 19,15 m