Exercice de maths 1ère à rendre pour demain .

Publié le 9 avr. 2020 il y a 1M par enzolahdig69 - Fin › 12 avr. 2020 dans 1M
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Sujet du devoir

Le taux de reproduction de base d’un virus (appelé R0) correspond au nombre de personnes qu’une personne, malade de ce virus, contamine.

Admettons que pour le Coronavirus, une personne contamine, en moyenne, 3 autres personnes par jour.

Une personne est contaminée le 1er jour. On notera v1 = 1, et vn le nombre de personnes contaminées n jours après.

1. a. Déterminer v2 et v3. Que représentent ces deux valeurs ?

b. Exprimer vn+1 en fonction de vn. Quelle est la nature de la suite (vn) ? Donner ses éléments caractéristiques.

c. Donner l’expression du terme général de la suite (vn).

d. Quel est le sens de variation de la suite (vn) ? Justifier.

e. Déterminer la limite de la suite (vn).

f. Déterminer v14. Au vu de ces prévisions, le gouvernement décide de confiner la population, mais hésite entre faire appliquer cette décision le 13ème jour ou le 14ème jour. Que pourriez-vous lui conseiller et pourquoi ?

g. Le gouvernement décide de déclarer le confinement le 13ème jour. Calculer alors le nombre total de malade depuis le 1er jour.

2. Le confinement étant efficace, le taux de reproduction devient égal à 0,8, c’est-à-dire qu’en moyenne une personne contamine 0,8 autre personne chaque jour.

On considère une personne contaminée le premier jour du confinement. On note cn le nombre de personnes contaminées par cette personne initiale au bout de n jours. On a c1 = 1.

b. Déterminer le nombre de personnes nouvellement contaminées le 2ème jour, le 3ème jour (les résultats sont des moyennes).

c. Exprimer cn+1 en fonction de cn.

c. Donner l’expression du terme général de la suite (cn).

d. Quel est le sens de variation de la suite (cn) ? Interpréter ce résultat.

e. Déterminer la limite de la suite (cn). Que signifie ce résultat ?

f. Calculer le nombre total de malade contaminée par la personne initiale entre le 1er jour de confinement et le 14ème jour suivant.

g. Peut-on douter de l’intérêt du confinement ?




1 commentaire pour ce devoir


Brolldemojave
Brolldemojave
Posté le 10 avr. 2020

Bonjour

Où est-ce que ça coince ?

Le début est tout à fait faisable je pense


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