Sujet du devoir

Bonjour à tous ! J’espère que vous allez bien. Je suis en première. Je viens vers vous car je ne comprends pas l’exercice ci-dessous :

Sur la figure ci-dessous, ABCD est un trapèze rectangle tel que AB = 7, AD = 5 et DC = 3.

E est le point du segment [AB] tel que AE = 3; i est le milieu du segment [EC].

Question : Les droites (AI) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Si non, quelle valeur donner à la longueur du segment [AB] pour que ce soit le cas ?

Voilà. J’aimerais avoir votre aide s’il vous plaît.

Merci à vous.

Je ne sais pas par où commencer, je suis assez perdu

Anonyme

Posté le 7 avr. 2020

Bonjour

Soit K le point d'intersection de AI avec BC

Si AI et BC sont perpendiculaires, alors le triangle ABK est un triangle rectangle en K

Les angles AIE et CIK sont opposés par le sommet donc égaux : AIE=CIK

Donc les triangles rectangles AIE et CIK ont leurs angles homologues égaux : BCE=BAI

tgBAI=EI/AE=(EC/2)AE=(5/2)/3=5/6

tgBCE=EB/CE=(7-3)/3=4/3

4/3 n'est pas égal à 5/6 donc l'hypothèse de départ est fausse : AI et BC ne sont pas perpendiculaires

Pour qu'elles le soient, il faudrait que BAI=BCE donc que tgBAI=tgBCE

On a toujours tgBAI=EI/AE=(EC/2)AE=(5/2)/3=5/6

tgBCE=EB/CE=(AB-AE)/CE=(AB-3)/5

(AB-3)/5=5/6

Je te laisse terminer et calculer AB

Anonyme

Posté le 8 avr. 2020

En réfléchissant je pense qu'on pouvait faire plus simple, en utilisant les produits scalaires en effet:

On prend le repère DAB

On cacule les coordonnées de I à partir de celles de C et de E

On calcule les coordonnées de BC

On fait le produit scalaire AI.BC. S'il est égal à 0 les droites (AI) et (BC) sont perpendiculaires