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Sujet du devoir
Bonjour,
Je suis actuellement en 1er S et j’ai quelques difficultés à résoudre un problème de maths. J’ai des pistes mais je n’aboutis à rien, alors si vous pouviez m’aiguiller un petit peu svp, ça ne serait pas de refus ^^
Voici l’énoncé :
« On veut construire une tente en forme de pyramide à base carrée, soutenue par un poteau au centre. On désigne par A le nombre de m² de toile disponible afin de fabriquer les 4 faces de la tente. »
a) Retrouver l’expression du volume V(x) de la tente en fonction de la longueur x du côté de la base tel que : V(x) = (1/6)*x*sqrt(A²-x^4)
b) Déterminer la longueur x de la base de la tente ainsi que la hauteur h du poteau central pour que V(x) soit maximal
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le a), je sais que le volume d’une pyramide à base carré de longueur x et de hauteur h est :
V = (h*x)/3, à partir de ceci, j’ai essayé d’introduire A mais je ne vois pas comment, le seul paramètre sur lequel je peux jouer, c’est h mais en l’exprimant en fonction de x avec Pythagore, je ne retrouve pas un résultat proche du leur.
Pour le b), il suffit de de dériver V(x) et de trouver son extremum mais là encore, j’ai des formes à rallonge qui ne donnent rien.
5 commentaires pour ce devoir
Oui dsl mais c'était V=(h*x²)/3, comme cela, c'est un peu plus cohérent.
Du coup, je viens d'exprimer A tel que A=4*[(x*h)/2] puisqu'on a 4 faces soit A=2*x*h
Donc cela me donne h= A/(2*x)
Par contre, lorsque j'injecte h dans V(x), cela me donne V(x)=(1/6)*x*A, ce qui est différent du résultat voulu, il manque la racine mais je ne vois pas où je me suis trompé !
C'est bon pour la 1er question mais par contre la deuxième, lorsque je dérive V(x) j'obtiens une forme à rallonge pas très manœuvrable pour trouver l'extremum !! Une piste ?
Postez ce que vous trouvez. Pour voir
pour cette question b), il manque pas un bout de l'énoncé du style :"avec une surface A donnée".
sinon le volume V(x) est maximal quant x et/ou h sont infinis.
Ils ont besoin d'aide !
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V = (h*x²)/3 tu as oublié le carré
exprime A en fonction de x et h (il faudra d'abord exprimer la hauteur d'une face triangulaire de la pyramide en fonction de x et h)
déduis-en h en fonction de A et c
remplace h par cette expression dans la formule du volume
Oui j'ai oublié le carré dsl :s
Alors je viens d'exprimer h tel que A = 4 * ( (x*h)/2 ) = 2*x*h ce qui me donne h tel que h= A/(2x) dc quand je remplace dans la formule, j'obtiens V(x)=(1/6)*x*A ce qui est différent de la réponse voulue, il manque la partie racine carrée