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Sujet du devoir
bonjour a tous,
J'ai un devoir maison a faire mais je n'arrive pas a faire cet exercice. Le voici
On s'interresse dans cet exercice a l'évolution du taux d'alcool dans le sang d'un individu apres ingestion d'une boisson alcoolisée. Ce taux est donnée en g.L-1
Une étude sur un jeune homme de 64 kg ayant ingéré une dose de 33g d'alcool a permis d'établir que le taux d'alcool dans son sang en fonction du temps t en heure, et donnée par la fonction f définie sur l'intervalle [ 0,025;+ infini[ par :
f(t)= (2t-0,05)e^-t
la representation graphique de cette fonction orthonormé est fournie ci-dessous
1. Avec la précision permise par le graphique, déterminer combien de temps apres l'ingestion le taux d'alcool passe au dessus du seuil de 0,25g.L-1
2.Un taux d'alcool dans le sang inférieur a 0,0001 g.L-1 est consideré comme négligable. A partir de combien de temps le taux d'alcool dans le sang du jeune homme est-il négligable? On peut utiliser une calculatrice
3.On désigne f' la fonction dérivée de f. A pres avoir justifié le dérivabilité de f, montrer que pour tout t appartenant [0,025: + infini[, f'(t)= (2,025-2t)e^-t il n'ya que que la courbe C2 qui compte
Merci d'avance pour vos réponses
Où j'en suis dans mon devoir
je n'y arrive toujours pas
6 commentaires pour ce devoir
J'ai répondu un peu vite, je n'avais pas vu que la formule s'applique uniquement sur l'intervalle [0.025, +l'infini]
Ma remarque est donc sans objet
Je regarde ça demain
Avec mes excuses
merci à vous
1) il faut :
- repérer le point de l'axe C correspondant à 0.25 gL^-1
- tracer la droite passant par ce point et parallèle à l'axe des temps
Cette droite coupe la courbe C2 en un point dont l'abscisse donne le temps au bout duquel ce taux d'alcoolémie est atteint.
D'après la figure cela fait environ 0.25h soit 1/4h (à confirmer en faisant la construction sur le graphique)
2) Il faut trouver t tel que (2t-0.05)e^-t = 0.0001
Il n'existe pas de méthode pour résoudre ce type d'équation. On ne peut procéder que "par tâtonnements" à partir de plusieurs valeurs de t.
On voit sur le graphique que pour t=5h on est encore très supérieur à cette valeur, on peut donc "essayer" pour t=10 et t=15 par exemple.
On constate que pour t=10h on est encore à 0.0009 gL^-1 et que pour t=15h on est en-dessous de 0.0001, donc la solution est entre 10 et 15h
On fait le calcul pour 11h, 12h et 13h
Voici les tableaux obtenus
Je vous laisse le soin de conclure.
| t | 5 | 10 | 15 |
| C | 0,06704 | 0,00091 | 0,00001 |
| t | 11 | 12 | 13 |
| C | 0,00037 | 0,00015 | 0,00006 |
merci beaucoup, mais je n'arrive toujours pas a résoudre la question 3, si vous pouviez m'aider une derniere fois s'il vous plaît
Oui bien sûr
3) f est composée de fonctions dérivables donc elle est dérivable sur l'intervalle où f est définie
f est de la forme u(t) x v(t) avec u(t) = 2t-0.05 et v(t) = e^-t
La dérivée d'un produit uv est : u'v + uv'
u'(t) = 2
v'(t) = -e^-t
Donc f'(t) = 2e^-t + (2t-0.05)x(-e^-t) = 2e^-t - (2t-0.05)e^-t = e^-t (2+0.05-2t)
f'(t) = (2.05-2t)e^-t
Je ne trouve pas le résultat de l'énoncé (2.05 au lieu de 2.025). Pouvez-vous vérifier que vous l'avez recopié correctement ?
Si c'est le cas, l'énoncé est faux. Je ne pense pas avoir fait d'erreur : je ne vois pas comment ce calcul peut générer un terme tel que 2.025. Qu'en pensez-vous ?
Cordialement
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Bonjour
Je suis très étonné par l'expression de f(t) car pour t=0 cela donne 0-0.05 e^0 soit -0.05 gL-1, donc une alcoolémie négative (!) alors que d'après la courbe on devrait trouver 0.
Il faut vérifier cela pur commencer