Exercice fonctions dérivées

Sujet du devoir

Soit f définie sur ]0 ; +l'infini[ par f(x) = x + 4/x

1- Etudiez le sens de variation de f sur ]0 ; +l'infini[
2- En déduire une minoration de f sur ]0 ; +l'infini[

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis partis sur dériver la fonction f, mais je bloque :s

f(x) = x + 4/x
avec u(x) = x -> u'(x) = 1
v(x) = 4/x -> v'(x) = -4/x²
f'(x) = u'(x) + v'(x) = 1+(-4/x²)

Donc à partir de là je bloque je ne vois pas comment continuer je sais qu'il faut que je fasse un tableau de signe pour en déduire les variations de f mais je n'arrive pas à obtenir une dérivée sous forme de trinome du second degré ou en produit de facteur.

Merci de votre aide