EXERCICE MATHS DEVELOPPER REDUIRE FACTORISER...

sarah va voir ta demande précédente,jeviensjuste de te faire l''exo. A+

je copie/colle mon aide :

---EXERCICE 3---
On donne le polynôme P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25.

1. Développer,réduire et ordonner P(x) suivant les puissances décroissantes de x.

je développe en utilisant la distributivité :

P(x)= x*2x + x*-5 - 9*2x - 9*-5 + 4x² - 4x² + 25 - 20x - 25

P(x) = 2x² - 5x - 18x + 45 + 4x² - 4x² - 25 + 20x - 25

je réduis en ordonnant les puissances de x:

P(x)= 2x² - 3x - 5

2. Factoriser P(x)

pour factoriser P(x) tu reprends l'expression de départ et tu l'observes bien en cherchant des éléments qui peuvent te faire penser à des identités remarquables.

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25

je bouge des éléments pour que tu vois mieux:

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+ 4x² -25 -(2x - 5)²

regarde 4x² - 25 c'est la troisième identité remarquable

a²-b² = (a+b)(a-b)

donc 4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)

je réécris donc l'expression en remplaçant 4x²-25 :

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+ (2x+5)(2x-5) - (2x - 5)²

enfin l'expression (2x-5)² s'écrit aussi (2x-5)(2x-5)

ton expression devient :

P(x)=(x - 9)(2x - 5)+ (2x+5)(2x-5) - (2x - 5)(2x-5)

regarde tu as trois fois le facteur (2x-5), tu le mets donc devant et tu écris à la suite ce qui reste en faisant très attention aux signes :

P(x) = (2x-5)(x - 9 + 2x + 5 - 2x + 5)

tu réduis la seconde parenthèse :

P(x) = (2x-5)(x +1)

et voilà tu as factorisé.

(entre nous si on résoud cette factorisation,on doit trouver le même résultat que lors du développement. Je vérifie :

P(x) = 2x² + 2x - 5x - 5 = 2x² - 3x - 5

vérifie, c'est bien le même résultat que ci-dessus !)

Est-ce un peu plus clair ?

3. Donner une expression simplifiée de S(x)= P(x)-Q(x) où Q(x)= x² - 1.

On vient de trouver dans la factorisation de P(x)

P(x) = (2x-5)(x+1), on te donne :
Q(x) = x²-1 c'est la troisième identité remarquable donc :
Q(x) = (x+1)(x-1)

P(x)-Q(x) = (2x-5)(x+1) - (x+1)(x-1)

tu factorises en utilisant (x+1)

= (x+1)(2x-5 - x+1) j'ai changé le signe à cause du moins...

je réduis = (x+1)(x - 4)

et voilà... tu saisis un peu ?

n'oublie pas d'écrire:S(x) = (x+1)(x-4)

4. Donner la valeur exacte de S(-1)

si x = -1,alors :

S(x) = (x+1)(x - 4)

= (-1 +1)(-1 -4) = 0(-5) = 0

fais de même avec racine carrée de 11

Bonjour.

Si tu as commencé donnes ce que tu as fait ca permettra de savoir ou tu bloques et pourquoi tu bloques.

Pour develloper utilise le principe de la disributivite:
a ( b + c) = ab + ac ce qui se traduit losqu'il y a plusieurs termes par ( a + b ) ( c + d) = a (c + d) + b ( c+ d)

Exemple A =( x + 5 ) ( 3x - 4 )
A = x ( 3x - 4 ) + 5 ( 3x - 4)
A = 3x² - 4x + 15x - 20
A = 3x² + 11x - 20

Dans ton exercice tu peux donc calculer de cette facon
(x - 9)(2x - 5)=
(2x - 5)² = ici tu as une egalite de la forme (a-b)² = a² - 2ab + b² avec a = 2x et b = 5
et ensuite tu fais l'addition de tous les termes...ceux que tu as trouvé cidessus et bien sur +4x² -25.

Pour factoriser deplace un peu les termes...la premiere partie et deja factorise et tu peux ecrire
P(x)=(x - 9)(2x - 5)+4x² -(2x - 5)² -25.
P(x)=(x - 9)(2x - 5)-(2x - 5)²)+ (4x² -25)

tu reconnais alors 2 identites remarquables
( 2x - 5)² qui est (2x - 5) (2x - 5)
et (4x² - 25) de la forme a² - b² = (a-b) (a+b) avec a = 2x et b = 5
Ecris à nouveau Px avec ces facteurs et regarde lequel est un facteur commun...

Commence à faire ca et je te donne des explications supplementaires si c'est necessaire.
Il faut que tu commences à donner un debut de reponse pour prouver ta bonne volonte...à bientot..
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