Exercice Probabilité conditionnelle

Sujet du devoir

Bonjour à tous, voilà mon sujet

Soient p un réel tel que 0<p<1  et alpha(p) le nombre defini par alpha(p)= -1/5p^2-3/10p+1/2

On considère deux événements A et B tels que P(A)=p, P(AnB)= p^2 et P(Abarre n B)= alpha (p).L’objectif est de prouver  p pour que A et B soient indépendants.

1) Montrer  que pour tout  p € ]0;1[, alpha (p)= (1-p)(1/5p+1/2).

2) Donner un critère sur p pour que A et B soient independants

3) Trouver p pour que ce critère soit réalisé 

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la 2 je pense que c’est soit P(AnB)= P(A)*P(B) ou Si P(A) différent de 0, PA(B)= P(B)

La 1 et la 3 sont impossibles pour moi à ce jour 

Merci d’avoir pris le temps de lire mon message