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Sujet du devoir
Bonsoir, voici mon exercice :
Trois droites (d1) (d2) et (d3) sont concourantes en un point O. A et A' sont deux points de (d1), B et B' deux points de (d2) et C et C', deux points de (d3).
On suppose que, les droites (AB) et (A'B') sont sécantes en I, les droites (AC) et (A'C') sont sécantes en J et les droites (BC) et (B'C') sont sécantes en K.
On cherche à démontrer le théorème de Desargues, c'est à dire que les points I,J,K sont alignés.
1.Justifier l'existence de trois réels a,b et c tels que (v devant les lettres = vecteur)
vOA'= a vAA', vOB' = b vBB' et vOC'= c vCC'
2. Prouver que : a vOA+(1-a) vOA' = b vOB+(1-b) vOB' = c vOC+(1-c) vOC' = v0 (1)
3. On souhaite démontrer que les réels a,b et c sont deux à deux distincts.
a) On suppose par exemple que a=b. Démontrer que : a vBA+(1-a) vB'A' = v0
b) En déduire que, pour toute valeur de a, vBA et vB'A' sont colinéaires.
c) Conclure
4. On considère le point M défini par : vOM = (a/a-b)vOA - (b/a-b)vOB
a) Démontrer que vAM = (b/a-b)vBA Que peut on dire des points A,B et M
b) En utilisant (1), démontrer que (a-b) vOM = (a-1) vOA' - (b-1) v OB'
c) Démontrer que M est un point de la droite (A'B')
d) En déduire que (a-b) vOI = a vOA - b vOB
5. Donner sans démonstration, les égalités analogues vérifiées par les points J et K
6. Alignement de I, J et K
a) Calculer (a-b) vOI+ (c-a) vOJ + (b-c) vOK
b) Conclure.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprend rien a l'exercice je voudrais si possible un corrigé (dans le meilleur des cas car je dois rendre mon devoirs demain et je ne possede pas beaucoup de temps) ou une personne actif qui puisse m'aider
3 commentaires pour ce devoir
question 3
Tu te sers de la question 2 :
aOA+(1-a) OA' = bOB+(1-b) OB' (formule 1)
On te dit que a= b
donc tu remplaces b par a dans la formule 1
tu auras : aOA+(1-a) OA' = aOB+(1-a) OB'
Tu passes tout à gauche : aOA+(1-a) OA' - aOB -(1-a) OB' = 0
Tu changes les signes de - OA' et -OB' en retournant les vecteurs : -OA' = A'O et -OB'= B'O
aOA+(1-a) OA' + aBO +(1-a) B'O = 0
aOA + aBO= aBA
(1-a)OA' + (1-a)B'O = (1-a)B'A'
A toi de finir
Difficile de répondre sans donner les réponses.
1. C'est évidanent. Il suffit de donner une une des justifications suivantes. Les trois points dans l'égalités sont alignés. le point O est un points de d1, d2 et d3. Les doites (OA) et (AA') sont confondues. Utilises la relations de Chasles pour justifier que vOA' est colinéaire à vAA'
2. ces trois égalités sont égales au vecteur nul. IL suffit de montrer l'implication à chaque fois. vOA'=avAA'<=>v0=avOA+(1-a)vOA'. Par des égalité de 1 pour monter l'implication(l'égalité) en utilisant la relation de Chasles. vAA'=vAO+vOA'
3.même procédé. en utilisant la relation de Chasles décompose les vecteurs en faisant appraitre la lettre O entre B et A et entre B' et A'
Bonne continuation
Ils ont besoin d'aide !
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pour la question 2
On sait avec la question 1 que OA'= a AA'
on décompose AA' en AO + OA'
on obtient : OA'= a(AO + OA')
on passe tout à gauche : - aAO - aOA' + OA' = 0
si on factorise on obtient : - aAO + (1-a) OA' = 0
on sait que -aAO= aOA
donc aOA + (1-a) OA' = 0
Tu fais la même chose pour OB/OB' et OC/OC'
Tu vas trouver une formule ..... = 0 pour les trois, donc les trois sont égaux