exercice sur les dérivés

Publié le 12 mai 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 17 mai 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

On considère la fonction f définie sur IR par : f(x)=x²/12(ax+b) , où a et b désignent des nombres réels .
On note (C) la courbe de f dans un repère orthonormal d’origine O (unité graphique : 1 cm).
1. Déterminer a et b sachant que (C) passe par le point A (3 ; 4,5) et admet une tangente parallèle à l’axe
des abscisses au point B d’abscisse 6 (indication: penser à la valeur de f '(6)).
2. Dans la suite de l’exercice on prendra : a = – 1 et b = 9.
a) Etudier le sens de variation de f.
b) Ecrire l’équation de la droite (T) tangente à (C) au point d’abscisse 8.
c) Déterminer les coordonnées des points de (C) où la tangente à (C) est parallèle à la droite
d’équation : y = 2 x (indication: que vaut alors f '(x)?).
d) Dresser le tableau de variation de f sur [– 3 ; 9] et tracer la courbe (C) sur cet intervalle (on mettra en évidence les
résultats obtenus aux questions précédentes).
3. Pour x appartenant à [0 ; 9] on note M et P les points d’abscisse x appartenant respectivement à (C) et
à l’axe des abscisses.
On souhaite déterminer pour quelle valeur de x, l’aire du triangle OMP est maximale.
a) Calculer l’aire du triangle pour x = 4 puis pour x = 8.
b) Ecrire l’aire, g (x), du triangle en fonction de x.
c) Dresser le tableau de variation de la fonction g ; en déduire la valeur de x pour la qu’elle l’aire est maximale et
donner la valeur de ce maximum.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive à chercher cet exercice , je ne comprend pas grand chose . Si quelq'un arrive à m'aider se serait gentil



1 commentaire pour ce devoir


Anonyme
Posté le 13 mai 2010
Bonsoir
1/ Il suffit d'écrire tes données sous forme d'équations
on a (C) passe par le point A (3 ; 4,5)=> f(3) = 4,5
et la tangente au point B d’abscisse 6 parallèle à l’axe des abscisses => f'(6) = 0 [avec f'(x) = x/6 *(ax + b)+ ax²/12]
donc tu as f(3) = 4,5 et f'(6) = 0 à toi de trouver le système et le résoudre tu dois trouver a = -1 et b = 9
2/ a: tu dois chercher f'(x) puis étudier son signe pour pouvoir
Etudier le sens de variation de f
[ tu dois trouver f'(x) = -x²/2 + 3x/2]
b: T: y = f'(8)(x-8) + f(8)
c: Deux droites sont parallèle => ils ont même coefficient directeur donc tu dois résoudre l'équation f'(x) = 2
d: Dresser le tableau de variation suivant les résultats obtenue
3/ a: pour x = 4 tu as M appartient à C => M(4,f(4))=> M(4,20/3) et P appartient à l’axe des abscisses => P(4,0) et comme M et P ont même abscisse => (MP) orthogonale à l’axe des abscisses => triangle OMP est rectangle en P donc
l’aire du triangle OMP = MP * OP /2 avec MP = f(x)= f(4) 20/3 et
OP = x=4 à toi de terminer les calculs et pour x=8 tu refais le même raisonnement
b: tu as toujours OMP rectangle en P et l’aire du triangle OMP = MP * OP /2 donc pour trouver g(x) tu dois exprimer MP * OP/2 en fonction de x => MP = f(x) et OP = x à toi de terminer les calculs tu dois trouver g(x) = (x^3)/24*(-x+9)
c: trouver g'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction g
la valeur de x pour la qu’elle l’aire est maximale = la valeur de x pour la quelle g(x) est maximale donc tu dois chercher où g réalise un maximum
Bon courage termine les calculs et j t l corrige

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